2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 От многомерного пространства к двумерному
Сообщение13.02.2011, 21:32 
Аватара пользователя
Делаю анализ с помощью карт Кохонена и мне необходимо сделать переход от 6ти мерного пространства ( 1 время) к двумерному.
Я хочу сделать это вычисляя объем.
Например если бы речь шла о 3х мерном пространстве то
вычислялся бы объем фигуры с начальсной точкой (0,0,0)
и конечной точькой заданной вектором.
Как найти объем многомерной фигуры?
Думаю что так-же как и трех мерной: ширина*высота*длина.
Как найти длину проекций граней многомерной фигуры и как найти поверхности на которые они должны проецироваться?

Насколько верный мой подход?

 
 
 
 Re: От многомерного пространства к двумерному
Сообщение13.02.2011, 22:24 
Аватара пользователя
b099ard в сообщении #412655 писал(а):
Как найти объем многомерной фигуры?
Думаю что так-же как и трех мерной: ширина*высота*длина.


Житель двумерного мира рассуждал бы так: "Как найти объем многомерной (трехмерной) фигуры? Думаю, что так же, как и двумерной: ширина*длина".

Объем в любом пространстве - это многомерный интеграл. Объем прямоугольного параллелепипеда - это, конечно же, произведение длин его сторон, но их количество равно размерности пространства.

 
 
 
 Re: От многомерного пространства к двумерному
Сообщение13.02.2011, 23:33 
Аватара пользователя
PAV в сообщении #412673 писал(а):
b099ard в сообщении #412655 писал(а):
Как найти объем многомерной фигуры?
Думаю что так-же как и трех мерной: ширина*высота*длина.


PAV в сообщении #412673 писал(а):
Житель двумерного мира рассуждал бы так: "Как найти объем многомерной (трехмерной) фигуры? Думаю, что так же, как и двумерной: ширина*длина".

:D Собсно я и не пытался изобрести велосипед.
Объем трех мерной фигуры (куба) это произведение его сторон. Соответственно, объем многомерной фигуры - тоже, только у нее сторон больше.
Или там все сложнее?

PAV в сообщении #412673 писал(а):
Объем в любом пространстве - это многомерный интеграл. Объем прямоугольного параллелепипеда - это, конечно же, произведение длин его сторон, но их количество равно размерности пространства.

Рассморим предельно простой случай, все стороны взаимно перпендикулярны и не равны нулю. Обычный нормальный, четырехмерный куб.
Каждая вершина соеденина гранями с четыремя другими.
Если я перемножу длину этих граней я получу объем?
В интернете в основном площадь поверхности считают, а спец. литературой я пока не пользовался.

 
 
 
 Re: От многомерного пространства к двумерному
Сообщение13.02.2011, 23:48 
Аватара пользователя
Да, если перемножите стороны прямоугольного (гипер)куба, то это объем и будет. Собственно, это определение объема.

 
 
 
 Re: От многомерного пространства к двумерному
Сообщение14.02.2011, 10:21 
Аватара пользователя
А насколько верный мой подход?
Если мне надо визуализировать с помощью кохонена 6-ти мерное пространство?

 
 
 
 Re: От многомерного пространства к двумерному
Сообщение14.02.2011, 10:50 
Аватара пользователя
Этого я сказать не могу, я не понимаю, в чем суть Вашего подхода.

 
 
 
 Re: От многомерного пространства к двумерному
Сообщение14.02.2011, 14:37 
Аватара пользователя
PAV в сообщении #412801 писал(а):
Этого я сказать не могу, я не понимаю, в чем суть Вашего подхода.


У меня есть набор шестимерных векторов, зная значение вектора я вычисляю объем
и сохраняю его в Кохонен слое.
После чего все объекты кластеризуются и я получаю карту распределения объектов в 6ти мерном пространстве.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group