Пикантное место в ВТФ

[ishhan]

[ishhan]

Гаджимурат в сообщении #411792 писал(а):

ishhan в сообщении #411556 писал(а):

Я работаю с тем же уравнением, что и Вы.

Давайте сразу договоримся-без обид.Вести себя вежливо,уважать коллегу,спокойно воспринимать критику,поправлять и т.д. Вы сказали,что работаете с тем же уравнением-попробуем разобраться и начнем с первой формулы. Вы написали:
Первое $(x+y-z)^n-x^n-y^n+z^n$ (1) и чему это равно.
Второе $x_1=-x-y+z$ ,но $x+y>z$,тогда Ваше $x_1=-x_1$.Поэтому,если подставим вместо $x+y-z=-x_1$ в (1),то получим следующее
$-x_1^n-x^n-y^n+z^n$. Но вот как $x$ в этом выражении становится $x_1$,мне не понятно.Пока я понял только одно :если Ферма прав,то $-x^n-y^n+z^n=0$ и
$-x_1^n=-$ ,наверное равно Вашему $W^{n-3}(x,y,z)$.Но это не так.$x_1^n+z^n-x^n-y^n=W^{n-3}(x,y,z)$.Пока остановимся.Постарайтесь ответить только на поставленные вопросы и пойдем дальше.

O.K.
Давайте дальше не будем пользоваться мнимыми числами и будем учитывать, что в кольце вычетов наше стереотипное понимание минуса и плюса нарушается.
В кольце вычетов сумма двух положительных чисел может быть равна ноль и справедливо:
$5+2=0mod7$
$-3=4mod7$ или
$5^2=-1mod13$
Отвечу по порядку:

Цитата:

Первое $(x+y-z)^n-x^n-y^n+z^n$ (1) и чему это равно.

Пишу как договорились:
$(x+y+z)^N-x^N-y^N-z^N= N(x+y)(x+z)(y+z)W^{N-3}(x,y,z)$
Где $N$-простое не четное число , а $W^{N-3}(x,y,z)$- суперсимметрическая целочисленная форма содержания единица четной степени $N-3$ со свойством инвариантности переменных:
$W^{N-3}(x,y,z)= W^{N-3}(-x-y-z,y,z)= W^{N-3}(x,-x-y-z,z)= W^{N-3}(x,y,-x-y-z)$
На этом стоп.
Как договорились.

[Гаджимурат]

ishhan в сообщении #411995 писал(а):

На этом стоп.
Как договорились.

Я никогда не изучал "кольца" , "поля" ,"единица кольца" ,"дивизор" , главный "дивизор" и т.д. и мне трудно все это понять,поэтому я Вас и не понимаю,мы говорим на разных языках,я работаю только на элементарном уровне,на знаниях математики средней школы 60г.г.,но это мои проблемы,а не Ваши.Приношу свои извинения и выхожу из Вашей темы.

[ishhan]

Гаджимурат в сообщении #412070 писал(а):

Я никогда не изучал "кольца" ,"единица кольца" ...

Позвольте привести Вам пример:
Кольцо вычетов по модулю 13 это набор целых чисел ${1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13=0}$
Если речь идёт о первом случае ВТФ в этом кольце, то элемент ${13=0}$ исключается из рассмотрения.
Каждый элемент из 12-ти оставшихся ${1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}$ имеет обратный элемент и он единственный.
Например у числа $3$ обратным будет $9 $так как $3*9=27=26+1=1mod13$.
Если перемножить все элементы т.е. $1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12=1mod13$
Поскольку, умножая, в обычном арифметическом смысле, друг на друга любые два из двенадцати вычетов Вы никогда не получите числа делящегося на 13, то говорят что в кольце по модулю 13 нет делителей ноля. Вот если бы речь шла о модуле $14$, то как известно, $2*7=14=0mod14$ и в кольце по модулю $14 $есть делители ноля это элеметы $2$ и $7$.
В кольце возможны следующие фокусы не привычные нашему школьному стереотипному пониманию арифметики.
Так перемножив каждое слагаемое из суммы трёх элементов на одно и то же число получим то же самое значение суммы, но слагаемые в ней поменяются местами, при этом не упорядоченный набор компонент суммы не меняется!
$(1+3+9)*3=(3+9+27)=3+9+1mod13$
Согласитесь, что в школе Вам бы влепили пару за такую запись $(1+3+9)*3=(1+3+9)$.
А в кольце вычетов это возможно.
И если Вы построете из элементов кольца множество $T^l(x,y,z)$ элементами которого будут не упорядоченные тройки вычетов этого кольца:
$1,1,11$
$1,2,10$
$1,3,9$
$1,4,8$
$1,5,7$
$1,6,6$
то элемент этого множества $t^{13}(1,3,9)$ будет обладать свойствами ноля так как $t^{13}(1,3,9)*a= t^{13}(1,3,9)$, $a\ne1mod13$
Если что то не ясно, то с удовольствием отвечу Вам, насколько это будет в моих силах.

[ishhan]

Дадим ответ на вопрос о самом простом и общем способе реализации решения сравнения:
$S^p(x,y,z)=0modl$
Где $S^p(x,y,z)$ произвольная симметрическая форма степени $p$
Известно, что в кольце вычетов по модулю $l$ возможно равенство:
$(x+y+z)*a=(y+z+x)modl$
если выполняются соотношения:
$ax=ymodl$
$ay=zmodl$
$az=xmodl$
Перемножим сравнения
$a^3(xyz)=(yzx)modl$
И получим условие для модуля кольца $l$
$a^3=1modl$.
Далее заметим, что справедливы равенства:
1$S^p(ax,ay,az)=a^p*S^p(x,y,z)$- свойство однородности
2$S^p(ax,ay,az)=S^p(y,z,x)modl$ -обязано специальному виду тройки в кольце по модулю $l$ такому, что $a^3=1modl$.
3$S^p(x,y,z)=S^p(y,z,x)$- свойство симметричности.
Если без ограничения общности положить один из вычетов равным единице то тройка будет выглядеть как:
$(x,y,z)=(1,a,a^2)$
Из равенств 1,2,3 следует что:
4$a^p*S^p(x,y,z)=S^p(x,y,z)modl$
Откуда немедленно следует ,что если $a^p\ne1modl$, то $S^p(x,y,z)=0modl$
Числа $p$ и $l$ не обязательно простые.

[PAV]

ishhan
повторяю указание модератора - сформулируйте утверждение или тезис, который Вы обсуждаете. В противном случае тема будет закрыта как бессодержательная.

[ishhan]

В теме Пикантное место в ВТФ.
Указывается на существование не известного до сих пор свойства инвариантности эквивалентного уравнения Ферма, раскрывается суть свойства
и выносится на обсуждение способ применения свойства инвариантности эквивалентного уравнения Ферма в диофантовом анализе ВТФ.

[PAV]

Приведите строгую и компактную формулировку, не произнося при этом лишних и бессодержательных слов.
Пока что все написанное Вами слишком уж напоминает известный Корчеватель

[PAV]

Ввиду отсутствия внятного изложения, тема закрывается