Вектор...

[Mopo]

Здравствуйте. Задача моя немного странная, и вообще-то бесполезная наверное, но она всё-таки осталась неразрешенной для меня.
Суть задачи: дан вектор, модуль которого нам известен. Координаты вектора являются двумя различными функциями от неизвестного х. Необходимо найти х, используя свойства векторов и/или исользуя координаты. Запись модуля вектора как корня из квадратов координат не является решением задачи.
Заранее благодарю.

[Brukvalub]

Mopo писал(а):

... Задача моя немного странная, и вообще-то бесполезная наверное,..

При такой постановке - Вы совершенно правы! Приведите более точную постановку задачи.

[Mopo]

хм.. допустим надо решить уравнение 4x^2+\frac {1}{(x+1)^2} = 35 используя свойства векторов и прочие, описанное выше. ясно видны координаты вектора - две функции от х и мы знаем численное значение модуля.
Решение заключается в неком извращении над вектором, которое упростит исходное уравнение к совокупности двух.

[Brukvalub]

Сумму квадратов двух чисел всегда можно считать квадратом модуля некоторого подходящего вектора, только в подавляющем большинстве случаев эта идея никаких преимуществ в решении задач не дает. Конечно, есть задачи, специально эксплуатирующие такой поход, но в приведенном Вами уравнении это вряд ли применимо для облегчения его решения.

[Mopo]

уравнение составлено на ходу, не разбирая что да как. меня интересует теоретическая подоплёка - какое свойство использовать, и с какими векторами (один из них очевиден, очевидно, что нужен еще хотя бы один). вы говорите, что "есть задачи, специально эксплуатирующие такой поход" - мне интересны примеры именно таких задач, и методы их решения.

[Brukvalub]

Такие задачи можно найти в сборниках задач вступительных экзаменов по математике для сильных в плане математики факультетов Университетов и технических Вузов. Там и ищите.

[Mopo]

спасибо за рекомендации... наверное никто подобным просто не занимается.

[Brukvalub]

Специально, конечно, никто этим заниматься не будет-слишком мелкая тема, но я сказал про сборники вступительных заданий не просто так, чтобы просто снять Ваш вопрос- как-то мне пришлось готовить пособие по методам решения сложных задач по математике со вступительных экзаменов и немного покопаться в этой теме, поэтому я знаю несколько реальных задач из материалов вступительных экзаменов МГУ по математике, которые проще всего решить именно тем методом, который Вы пытались здесь обсудить.

[Mopo]

не подскажите хоть где искать, в смысле период-факультет, хоть что-нибудь! просто уже руки опускаются(

[Brukvalub]

Помню, такая задача была в 1985 г. на экономическом ф-те МГУ, отд.планирования и эконом. кибернетики,задача №5.

[Mopo]

большое спасибо!