2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Простенькая задачка с производными
Сообщение09.02.2011, 01:52 


09/02/11
2
здравствуйте!
попалась мне задачка из олимпиады и я что-то никак не могу сообразить.
задача звучит так:
Найти $ f(x)$, если $f'(x^2)=1/x$ при $(x>0)$
Вроде бы как все просто, но я не совсем улавливаю, что значит $f'(x^2)$
Это, как я понял та же производная, но только по $x^2$. Звучит просто, но до меня все равно не доходит
Пробовал расписать через определение производной:
$\lim\frac{f(x^2+dx)-f(x^2)}{dx}}$
но все равно не могу вкурить, как это: "по $x^2$"

объясните пожалуйста, куда смотреть.
заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простенькая задачка с производными
Сообщение09.02.2011, 02:31 


02/04/09
40
ну почему разу "по"
может быть "от"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простенькая задачка с производными
Сообщение09.02.2011, 12:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
3136
Уфа
Вообще-то здесь $f'(x^2)$ — не очень хорошая запись, её можно понимать двояко.
Как $\frac{df}{dz}(z)$, где $z=x^2$ (как понимаете её Вы).
И как $\frac{df}{dx}(z)$.

В первом случае можно перейти к переменной $z$.
Во втором случае получается классическая производная сложной функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простенькая задачка с производными
Сообщение09.02.2011, 12:51 


19/01/11
718
можно ли так?
если $x^2=t$ отсюда
$f'(t)=\frac1{\sqrt t}$
окончательно получаем,
$f(x)=2\sqrt x$
:roll: ......

 Профиль  
                  
 
 Re: Простенькая задачка с производными
Сообщение09.02.2011, 15:06 
Злостный тролль-клон Дмитрий Муродьянц. Студент 1 курса МГТУ им. Баумана. Кафедра физики


05/02/11

25
да- верно!

 Профиль  
                  
 
 Re: Простенькая задачка с производными
Сообщение09.02.2011, 15:20 


19/01/11
718
Цитата:
попалась мне задачка из олимпиады

задача по моему не олимпиадная... но не знаю... :? :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Простенькая задачка с производными
Сообщение09.02.2011, 15:41 


09/02/11
2
Лесной Дух
да, вы правы. моя ошибка
worm2
я привел задачу слово в слово
если бы была производная сложной функции, то все было бы ясно.
myra_panama
у меня тоже такой ответ получался (методом тыка), но я не мог понять, что значит "от $x^2$"
теперь ясно, что это замена переменной.
спасибо

в олимпиаде эта задача стояла первой. она не сложная, не спорю.
меня запутал квадрат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простенькая задачка с производными
Сообщение09.02.2011, 16:03 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
myra_panama в сообщении #410955 писал(а):
задача по моему не олимпиадная...

Как это не олимпиадная?... Нужен недюжинный математический талант, чтобы понять, что в точности имели в виду авторы!

 Профиль  
                  
 
 Re: Простенькая задачка с производными
Сообщение09.02.2011, 16:23 


19/01/11
718
ewert в сообщении #410976 писал(а):
Как это не олимпиадная?... Нужен недюжинный математический талант, чтобы понять, что в точности имели в виду авторы!

ну ладно .... если олимпиадная то спорит не надо............

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group