Простенькая задачка с производными

[kapli]

здравствуйте!
попалась мне задачка из олимпиады и я что-то никак не могу сообразить.
задача звучит так:
Найти $ f(x)$, если $f'(x^2)=1/x$ при $(x>0)$
Вроде бы как все просто, но я не совсем улавливаю, что значит $f'(x^2)$
Это, как я понял та же производная, но только по $x^2$. Звучит просто, но до меня все равно не доходит
Пробовал расписать через определение производной:
$\lim\frac{f(x^2+dx)-f(x^2)}{dx}}$
но все равно не могу вкурить, как это: "по $x^2$"

объясните пожалуйста, куда смотреть.
заранее спасибо.

[Лесной Дух]

ну почему разу "по"
может быть "от"?

[worm2]

Вообще-то здесь $f'(x^2)$ — не очень хорошая запись, её можно понимать двояко.
Как $\frac{df}{dz}(z)$, где $z=x^2$ (как понимаете её Вы).
И как $\frac{df}{dx}(z)$.

В первом случае можно перейти к переменной $z$.
Во втором случае получается классическая производная сложной функции.

[myra_panama]

можно ли так?
если $x^2=t$ отсюда
$f'(t)=\frac1{\sqrt t}$
окончательно получаем,
$f(x)=2\sqrt x$
......

[Dirstal]

да- верно!

[myra_panama]

Цитата:

попалась мне задачка из олимпиады

задача по моему не олимпиадная... но не знаю...

[kapli]

Лесной Дух
да, вы правы. моя ошибка
worm2
я привел задачу слово в слово
если бы была производная сложной функции, то все было бы ясно.
myra_panama
у меня тоже такой ответ получался (методом тыка), но я не мог понять, что значит "от $x^2$"
теперь ясно, что это замена переменной.
спасибо

в олимпиаде эта задача стояла первой. она не сложная, не спорю.
меня запутал квадрат.

[ewert]

myra_panama в сообщении #410955 писал(а):

задача по моему не олимпиадная...

Как это не олимпиадная?... Нужен недюжинный математический талант, чтобы понять, что в точности имели в виду авторы!

[myra_panama]

ewert в сообщении #410976 писал(а):

Как это не олимпиадная?... Нужен недюжинный математический талант, чтобы понять, что в точности имели в виду авторы!

ну ладно .... если олимпиадная то спорит не надо............