Почему комплексные числа "работают" на практике ?

[Shtirlic]

Мастак в сообщении #410075 писал(а):

Наверно топикстартер не дошел в сомнениях до конструктивной математики, где уже и вещественные числа - неконструктивны (не можем никак предъявить какое-нибудь полное изображение иррационального числа (не говоря уже о физических объектах) - можем только сказать, например, что это число будет получено в результате каких-то операций, но сами операции завершить в реальности не сможем, и т.п.).

Вот, собственно и вопрос: ведь вообще, например, реально не можем складывать сами иррациональные числа? Складываем только какие-то модели иррациональных чисел.

Что вы так привязались к иррациональным числам? С точки зрения реальности, они существуют так же как и целые. Нарисуйте, скажем, квадрат со стороной 1. Длина его диагонали выражается иррациональным числом, да и вообще диагональ любого квадрата с рациональной длиной стороны. Возьмите пол дуги окружности с радиусом 1, вот вам и число $\pi$. Как мы говорим перед нами два яблока, так же мы можем сказать перед палка длины $\sqrt 2$.

[Ales]

Shtirlic в сообщении #410435 писал(а):

так же мы можем сказать перед палка длины $\sqrt 2$

Сказать то, мы можем, что угодно.
Длина палки, квадрат, окружность, два яблока - это абстракции.

-- Вт фев 08, 2011 11:47:34 --

Реально люди работают с цифрами, даже не натуральными с числами.
А цифры - это условные закорючки на бумаге.

-- Вт фев 08, 2011 11:51:03 --

Конечно, если занимаешься геометрией, то приходится иметь дело с иррациональностями.
А комплексные числа - сомнительное алгебраическое пополнение, но удобное и полезное.
Чебышев, кажется, не воспринимал комплексные числа, а был мастером математики.

-- Вт фев 08, 2011 12:20:11 --

Нашел статью: http://www.nbuv.gov.ua/portal/natural/v ... tkarev.pdf
Человек всерьез против комплексных чисел, ссылается на Энгельса и Колмогорова.

[Мастак]

Ales в сообщении #410453 писал(а):

Shtirlic в сообщении #410435 писал(а):

так же мы можем сказать перед палка длины $\sqrt 2$

Сказать то, мы можем, что угодно.
...

И придется приземлиться, так как
даже уже это не сможем применить - никак не купить на стройрынке кусок обруча радиуса 1 метр и длиной $\pi$ метров. Абсолютно точное выполнение заказа потенциально невозможно осуществить и продавец потребует говорить "точнее" (хотя точнее - это есть $\pi$).

Никак не отмерить палку длиной $\sqrt 2$, чтобы её отрезать, и так или иначе придется представить длину в натуральных, которые будут условно обозначать какие-то целые куски и какие-то части.

В любой шутке - доля правды.

[ewert]

Ales в сообщении #410453 писал(а):

Нашел статью: http://www.nbuv.gov.ua/portal/natural/v ... tkarev.pdf
Человек всерьез против комплексных чисел, ссылается на Энгельса и Колмогорова.

А Вы не обратили внимания на список литературы?... Там есть прелюбопытные вещи:

Цитата:

Ситкарѐв Г.Т. Основы космической философии, соответствующие обращениям инопланетян: Монография. – К.: ИИЦ Госкомстата Украины, 2005. – 182 с.

[Ales]

ewert в сообщении #410474 писал(а):

А Вы не обратили внимания на список литературы?... Там есть прелюбопытные вещи:

Инопланетяне против комплексных чисел.

[ewert]

А я, кстати, решил почитать и увлёкся. Занятный парень. На первый взгляд, он просто стебётся, но -- нет, у него действительно бздык, он действительно не умеет думать.

Цитата:

Поэтому ошибка измерения х, например, толщины карандаша по закону Гаусса при доверительной вероятности, равной единице (100 %), получается в пределах $-\infty\le х\le+\infty$, что является абсурдом (ибо ошибка получается больше толщины в бесконечное число раз). Автор впервые получил для основных законов распределения (экспоненциального, Релея, Вейбулла и Гаусса) вместо абстрактных выражений действительные выражения этих законов [7, 13-17]. Параметры систем повышенной надѐжности или дорогостоящих (точные приборы, самолѐты, высокопроизводительные станки и т.д.) должны рассчитываться с доверительной вероятностью, близкой к единице или равной единице. По принятым до сих пор (абстрактным) выражениям этих законов будут получаться при этом завышенные значения параметров по сравнению с их значениями, получаемыми по предложенным автором формулам этих же законов. Завышение значений параметров вызывает значительные дополнительные затраты. Т.е. такая «абстракция» уже экономически (а не только диалектически) вредна! Но заабстрагировавшиеся математики этого или не понимают или безответственно игнорируют работу автора [6].

[Shtirlic]

Мастак в сообщении #410469 писал(а):

Ales в сообщении #410453 писал(а):

Shtirlic в сообщении #410435 писал(а):

так же мы можем сказать перед палка длины $\sqrt 2$

Сказать то, мы можем, что угодно.
...

И придется приземлиться, так как
даже уже это не сможем применить - никак не купить на стройрынке кусок обруча радиуса 1 метр и длиной $\pi$ метров. Абсолютно точное выполнение заказа потенциально невозможно осуществить и продавец потребует говорить "точнее" (хотя точнее - это есть $\pi$).

Никак не отмерить палку длиной $\sqrt 2$, чтобы её отрезать, и так или иначе придется представить длину в натуральных, которые будут условно обозначать какие-то целые куски и какие-то части.

В любой шутке - доля правды.

Начнем с того, что я предлагаю не способ измерения, а способ построения для получения необходимой длины.
А закончим тем, что и кусок доски длиной ровно 1 метр невозможно отрезать (при наших технологиях точно). Все наши измерительные приборы имеют свою погрешность, где-то больше где-то меньше. Так перед вами может лежать кусок длины 1,00000000001 метра, так и $\sqrt {1,000000000001}$ метра.
Но говорить, что число $\sqrt {1,000000000001}$ менее реальное чем 1,00000000001 мы не имеем право. А если говорить об удобстве, то и в одном то и в другом случае мы скажем что палка длиной 1 метр.

[Мастак]

Shtirlic в сообщении #410489 писал(а):

предлагаю не способ измерения, а способ построения для получения необходимой длины.А закончим тем, что и кусок доски длиной ровно 1 метр невозможно отрезать

Речь в моих ИМХО идет о конструктивности, то есть о потенциальной (принципиальной, ...) осуществимости при любых даже супервозможностях физической осуществимости (например, с точностью до отдельных
атомов). То есть о невозможности даже как-то изобразить, чтобы в каком-то
завершенном варианте подать на к.-л. восприятия, а не как нечто, что, например, получится в результате каких-то бесконечных движений. А бесконечное количество движений выполнить невозможно.

Но эта невыразимость не мешает оперировать этим в размышлениях, оставляя размышления корректными.

Это к тому, что $\sqrt{-1}$ недалеко по интерпретации от $\sqrt{2}$.

[Shtirlic]

Мастак в сообщении #410516 писал(а):

Shtirlic в сообщении #410489 писал(а):

предлагаю не способ измерения, а способ построения для получения необходимой длины.А закончим тем, что и кусок доски длиной ровно 1 метр невозможно отрезать

Речь в моих ИМХО идет о конструктивности, то есть о потенциальной (принципиальной, ...) осуществимости при любых даже супервозможностях физической осуществимости (например, с точностью до отдельных
атомов). То есть о невозможности даже как-то изобразить, чтобы в каком-то
завершенном варианте подать на к.-л. восприятия, а не как нечто, что, например, получится в результате каких-то бесконечных движений. А бесконечное количество движений выполнить невозможно.

Но эта невыразимость не мешает оперировать этим в размышлениях, оставляя размышления корректными.

Это к тому, что $\sqrt{-1}$ недалеко по интерпретации от $\sqrt{2}$.

Я вам про Фому, вы мне про Ерему.

Где в моем предложение изобразить отрезок длиной $\sqrt 2$ бесконечность действий? Нужно то всего провести три отрезка: два катета длиной 1 и гипотенузу и все.
(Но это опять же если пренебречь погрешностями)

[Yarkin]

Lazy в сообщении #408821 писал(а):

а вот я совсем не согласен! Конечно, я обычный любитель математики, так что мое мнение вполне может быть пристрастным. В общем, я придерживаюсь точки зрения В.И. Арнольда, который говорил, что математика - это экспериментальная наука. Математика - просто часть физики, где эксперименты стоят не миллионы долларов, а единицы рублей.

Да, это так.

_hum_ в сообщении #408825 писал(а):

"Представьте, что Вы попали на несколько веков назад, и Вам дали задачу, в процессе решения которой приходится выходить за поле вещественных чисел. Вы это легко проделываете и показываете результат тогдашнему ученому. Вопрос: как вы обоснуете правильность полученного результата (считаем, что непосредственной подстановкой выполнить проверку не представляется возможным)?"

В то время - только экспериментом.