Сопротивление плоскости

[ewert]

Munin в сообщении #410245 писал(а):

называть зарядом нельзя -

Можно. Когда речь идёт о значимости поправок -- речь идёт лишь о сугубо математической модели. А она ровно та же. И абсолютно не имеет значения, какая физика за этим стоит и как конкретно сопоставлять токи в одной модели зарядам в другой.

-----------------
Пыс. Мне только сейчас пришло в голову, что уже сама неопределённость понятия "расстояние между шариками" -- уже аргумент в пользу некоторой праздности вопроса...

[Munin]

ewert в сообщении #410273 писал(а):

Когда речь идёт о значимости поправок -- речь идёт лишь о сугубо математической модели. А она ровно та же.

И в ней понятия заряда просто нет. Есть потенциал, его производные, гранусловия и т. п.

[ewert]

Munin в сообщении #410339 писал(а):

И в ней понятия заряда просто нет.

Нет -- введите по аналогии. Никто никогда никому и ничего не запрещает.

(кстати, и заряды в обычном смысле там тоже есть, только в них нет необходимости)

[Munin]

ewert в сообщении #410343 писал(а):

Нет -- введите по аналогии.

Зачем? Меня это будет только сбивать с толку.

ewert в сообщении #410343 писал(а):

Никто никогда никому и ничего не запрещает.

Ввести - это одно, а пользоваться самостийной терминологией как общепринятой - другое.

[ewert]

Расчёт сопротивления -- это с точностью до умножения на удельное сопротивление и константы системного характера ровно то же самое, что расчёт конденсатора из двух "шариков". А про конденсаторы и заряды думать проще.

[mihiv]

Строгая постановка задачи задачи должна звучать как-то так:найти решение уравнения Лапласа для потенциала вне областей $C_1,C_2$,принимающее на границах областей постоянные значения $\varphi _1$ и $\varphi _2$,соответственно.Границы областей окружности радиусов $r$,расстояние между центрами окружностей $l$,(следовательно $r<\frac l2$).
Получив потенциал,находим напряженность эл.поля,плотность тока и интегрированием ток.
Видим,что эта задача полностью совпадает с решением электростатической задачи:о нахождении поля двух заряженных цилиндрических проводников.Находим для этой электростатической задачи производную потенциала по внешней нормали на поверхности проводников и,тем самым,поверхностную плотность заряда.
Но теперь мы можем интерпретировать найденное поле,как поле,созданное поверхностным распределением зарядов проводников.Это поле может быть разложено по мультиполям,тогда решение с логарифмом соответствует тому,что мы ограничиваемся полем монополя,ему соответствует цилиндр с равномерным распределением заряда по поверхности,следующие приближения будут соответствовать учету диполя,квадруполя и т.д.
Точное решение соответствующей электростатической задачи фактически приведено в книге:"Сборник задач по электродинамике",В.В.Батыгин,И.Н.Топтыгин,Москва,1970.Задачи 172,173.Стр.44.

[ewert]

mihiv в сообщении #410495 писал(а):

Находим для этой электростатической задачи производную потенциала по внешней нормали на поверхности проводников и,тем самым,поверхностную плотность заряда.
Но теперь мы можем интерпретировать найденное поле,как поле,созданное поверхностным распределением зарядов проводников.

Возможно, я не понял, что имелось в виду, но мне это кажется лишним. Пусть напряжённости каждого шарика примерно равны $\frac{\alpha}{r}$. "Поверхностный" интеграл по каждому контуру от напряжённости, делённый на удельное сопротивление -- это в точности ток, вытекающий из шарика, и равен он $\frac{2\pi\alpha}{\rho}$ (радиусы шариков, естественно, сокращаются и не могут не сокращаться). Приращение потенциала такого "точечного поля" тоже известно, можно даже и не интегрировать каждый раз заново: $\alpha\ln\frac{l}{r}$. После деления сокращаются и альфы, что тоже естественно, ведь они условием задачи не фиксированы. Ну а двойки сокращаются потому, что шариков два.

Я к тому, что нет никакой необходимости находить фактические поверхностные заряды и даже задумываться об этом.