2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Quadrilateral and integers
Сообщение01.02.2011, 01:44 
Аватара пользователя


13/10/07
755
Роман/София, България
Find all quadrilaterals with integer sides and area that are simultaneously inscribed(cyclic) and circumscibed(tangential).

P.S. This problem is not invented by me but I think it is challenging enough

 Профиль  
                  
 
 Re: Quadrilateral and integers
Сообщение01.02.2011, 15:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Бесценная информация для не знакомых с темой:
http://mathworld.wolfram.com/BicentricQuadrilateral.html

И отсюда:

(Оффтоп)

Если существует четырехугольник со сторонами $a$, $b$, $c$, $d$ (пусть они расположены в этом порядке), то существует и такой четырехугольник с этими сторонами, вокруг которого можно описать окружность.
А чтобы существовала ещё и вписанная окружность, должно быть $a+c=b+d$. Такой четырехугольник называется бицентрический. Его площадь $S=\sqrt{abcd}$.

Итак, $a+c=b+d$ и $abcd$ -- полный квадрат.
Наверное, этих условий и достаточно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Quadrilateral and integers
Сообщение02.02.2011, 20:51 
Аватара пользователя


13/10/07
755
Роман/София, България
Lots more information and hard work is required to solve the problem. It is not an open problem. I saw 3 solutions and two of them were not 100% correct.

 Профиль  
                  
 
 Re: Quadrilateral and integers
Сообщение06.02.2011, 21:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
ins-, а какие мои утверждения неправильные?

 Профиль  
                  
 
 Re: Quadrilateral and integers
Сообщение07.02.2011, 23:56 
Аватара пользователя


13/10/07
755
Роман/София, България
I don't mean your results are wrong. In the complete solution I saw were used lots of trigonometry and calculations.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group