Quadrilateral and integers

[ins-]

Find all quadrilaterals with integer sides and area that are simultaneously inscribed(cyclic) and circumscibed(tangential).

P.S. This problem is not invented by me but I think it is challenging enough

[svv]

Бесценная информация для не знакомых с темой:
http://mathworld.wolfram.com/BicentricQuadrilateral.html

И отсюда:

(Оффтоп)

Если существует четырехугольник со сторонами $a$, $b$, $c$, $d$ (пусть они расположены в этом порядке), то существует и такой четырехугольник с этими сторонами, вокруг которого можно описать окружность.
А чтобы существовала ещё и вписанная окружность, должно быть $a+c=b+d$. Такой четырехугольник называется бицентрический. Его площадь $S=\sqrt{abcd}$.

Итак, $a+c=b+d$ и $abcd$ -- полный квадрат.
Наверное, этих условий и достаточно.

[ins-]

Lots more information and hard work is required to solve the problem. It is not an open problem. I saw 3 solutions and two of them were not 100% correct.

[svv]

ins-, а какие мои утверждения неправильные?

[ins-]

I don't mean your results are wrong. In the complete solution I saw were used lots of trigonometry and calculations.