Диф. ур-ие неразрешенное относительно производной

[uxikar]

Может кто-нибудь дать подсказку
Вроде элементарный дифур...

$y^3+(y')^3-y'y=0$

Каких-то особых идей нету.
Делаю замену $y'=p(y)$, дифференцирую, в надежде найти эту зависимость,
получаю:

$3y^2+3p'p^2-p'y-p=0$

Это не очень радует...

[Andrew Gubarev]

Положив $y’ = ty$ и подстав в исходное уравнение, получим параметрическое представление

$$y= \frac{t}{1+t^3}, \eqno(1) $$

$$y’=\frac{t^2}{1+t^3}. \eqno(2)$$

Дальше стандартно: находим $x$ как функцию $t$; совместно с (1) она задает решение уравнения в параметрической форме.

[Hymilev]

(Оффтоп)

Andrew Gubarev в сообщении #410012 писал(а):

Дальше стандартно: находим $x$ как функцию $t$; совместно с (1) она задает решение уравнения в параметрической форме.

Напишите подробнее как найти x(t) непонятно

разобрался

[uxikar]

Блин точно, потом $x(t)$ находится без труда. Не пришла мне в голову мысль параметризовать.. Спасибо!