2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Диф. ур-ие неразрешенное относительно производной
Сообщение06.02.2011, 23:44 
Может кто-нибудь дать подсказку :oops:
Вроде элементарный дифур...

$y^3+(y')^3-y'y=0$

Каких-то особых идей нету.
Делаю замену $y'=p(y)$, дифференцирую, в надежде найти эту зависимость,
получаю:

$3y^2+3p'p^2-p'y-p=0$

Это не очень радует...

 
 
 
 Re: Диф. ур-ие неразрешенное относительно производной
Сообщение07.02.2011, 06:44 
Положив $y’ = ty$ и подстав в исходное уравнение, получим параметрическое представление $$y= \frac{t}{1+t^3}, \eqno(1) $$ $$y’=\frac{t^2}{1+t^3}.  \eqno(2)$$ Дальше стандартно: находим $x$ как функцию $t$; совместно с (1) она задает решение уравнения в параметрической форме.

 
 
 
 Re: Диф. ур-ие неразрешенное относительно производной
Сообщение07.02.2011, 08:04 

(Оффтоп)

Andrew Gubarev в сообщении #410012 писал(а):
Дальше стандартно: находим $x$ как функцию $t$; совместно с (1) она задает решение уравнения в параметрической форме.

Напишите подробнее как найти x(t) непонятно
разобрался

 
 
 
 Re: Диф. ур-ие неразрешенное относительно производной
Сообщение07.02.2011, 08:11 
Блин точно, потом $x(t)$ находится без труда. Не пришла мне в голову мысль параметризовать.. Спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group