2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Равномерная сходимост x^2/(1+nx^3) на [0,\infty)
Сообщение06.02.2011, 21:00 


17/04/06
256
Подскажите как исследовать равномерную сходимость на $[0,\infty)$ следующей последовательности

$f_n(x)=\frac{x^2}{1+nx^3}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерная сходимост x^2/(1+nx^3) на [0,\infty)
Сообщение06.02.2011, 21:05 


19/05/10

3940
Россия
для начала просто сходимость исследуйте
куда сходится последовательность?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерная сходимост x^2/(1+nx^3) на [0,\infty)
Сообщение06.02.2011, 21:11 


17/04/06
256
просто сходится к нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерная сходимост x^2/(1+nx^3) на [0,\infty)
Сообщение06.02.2011, 21:18 


19/05/10

3940
Россия
а теперь надо понять как выглядит в зависимости от n n-й член последовательности

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерная сходимост x^2/(1+nx^3) на [0,\infty)
Сообщение06.02.2011, 21:22 


17/04/06
256
Верно, я все пробовал и $x=1/n \quad\& \quad x=(1/n)^{\alpha}\quad \& \quad x=\frac{1}{\ln n}$

Не дадите ли подсказку потолще?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерная сходимост x^2/(1+nx^3) на [0,\infty)
Сообщение06.02.2011, 21:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Давайте так. Вот эта $f_n(x)$, в какой точке (при каком x) она сильнее всего отличается от предельной функции?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерная сходимост x^2/(1+nx^3) на [0,\infty)
Сообщение06.02.2011, 21:33 


19/05/10

3940
Россия
Bridgeport в сообщении #409882 писал(а):
Верно, я все пробовал и $x=1/n \quad\& \quad x=(1/n)^{\alpha}\quad \& \quad x=\frac{1}{\ln n}$

Не дадите ли подсказку потолще?


график что ли попробуйте нарисовать

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерная сходимост x^2/(1+nx^3) на [0,\infty)
Сообщение06.02.2011, 22:04 


17/04/06
256
Все, продифференцировал, нашел максимум функции $(2/n)^{1/3}$

получается, что сходится равномерно. График помог.

Спасибо всем кто ответил!

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерная сходимост x^2/(1+nx^3) на [0,\infty)
Сообщение06.02.2011, 22:30 


19/05/10

3940
Россия
Bridgeport в сообщении #409908 писал(а):
Все, продифференцировал, нашел максимум функции $(2/n)^{1/3}$

получается, что сходится равномерно. График помог.

Спасибо всем кто ответил!


это не максимум это точка масимума

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерная сходимост x^2/(1+nx^3) на [0,\infty)
Сообщение06.02.2011, 22:36 


17/04/06
256
Верно!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group