2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Равномерная сходимост x^2/(1+nx^3) на [0,\infty)
Сообщение06.02.2011, 21:00 
Подскажите как исследовать равномерную сходимость на $[0,\infty)$ следующей последовательности

$f_n(x)=\frac{x^2}{1+nx^3}$

 
 
 
 Re: Равномерная сходимост x^2/(1+nx^3) на [0,\infty)
Сообщение06.02.2011, 21:05 
для начала просто сходимость исследуйте
куда сходится последовательность?

 
 
 
 Re: Равномерная сходимост x^2/(1+nx^3) на [0,\infty)
Сообщение06.02.2011, 21:11 
просто сходится к нулю.

 
 
 
 Re: Равномерная сходимост x^2/(1+nx^3) на [0,\infty)
Сообщение06.02.2011, 21:18 
а теперь надо понять как выглядит в зависимости от n n-й член последовательности

 
 
 
 Re: Равномерная сходимост x^2/(1+nx^3) на [0,\infty)
Сообщение06.02.2011, 21:22 
Верно, я все пробовал и $x=1/n \quad\& \quad x=(1/n)^{\alpha}\quad \& \quad x=\frac{1}{\ln n}$

Не дадите ли подсказку потолще?

 
 
 
 Re: Равномерная сходимост x^2/(1+nx^3) на [0,\infty)
Сообщение06.02.2011, 21:29 
Аватара пользователя
Давайте так. Вот эта $f_n(x)$, в какой точке (при каком x) она сильнее всего отличается от предельной функции?

 
 
 
 Re: Равномерная сходимост x^2/(1+nx^3) на [0,\infty)
Сообщение06.02.2011, 21:33 
Bridgeport в сообщении #409882 писал(а):
Верно, я все пробовал и $x=1/n \quad\& \quad x=(1/n)^{\alpha}\quad \& \quad x=\frac{1}{\ln n}$

Не дадите ли подсказку потолще?


график что ли попробуйте нарисовать

 
 
 
 Re: Равномерная сходимост x^2/(1+nx^3) на [0,\infty)
Сообщение06.02.2011, 22:04 
Все, продифференцировал, нашел максимум функции $(2/n)^{1/3}$

получается, что сходится равномерно. График помог.

Спасибо всем кто ответил!

 
 
 
 Re: Равномерная сходимост x^2/(1+nx^3) на [0,\infty)
Сообщение06.02.2011, 22:30 
Bridgeport в сообщении #409908 писал(а):
Все, продифференцировал, нашел максимум функции $(2/n)^{1/3}$

получается, что сходится равномерно. График помог.

Спасибо всем кто ответил!


это не максимум это точка масимума

 
 
 
 Re: Равномерная сходимост x^2/(1+nx^3) на [0,\infty)
Сообщение06.02.2011, 22:36 
Верно!

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group