Равномерная сходимост x^2/(1+nx^3) на [0,\infty)

[Bridgeport]

Подскажите как исследовать равномерную сходимость на $[0,\infty)$ следующей последовательности

$f_n(x)=\frac{x^2}{1+nx^3}$

[mihailm]

для начала просто сходимость исследуйте
куда сходится последовательность?

[Bridgeport]

просто сходится к нулю.

[mihailm]

а теперь надо понять как выглядит в зависимости от n n-й член последовательности

[Bridgeport]

Верно, я все пробовал и $x=1/n \quad\& \quad x=(1/n)^{\alpha}\quad \& \quad x=\frac{1}{\ln n}$

Не дадите ли подсказку потолще?

[ИСН]

Давайте так. Вот эта $f_n(x)$, в какой точке (при каком x) она сильнее всего отличается от предельной функции?

[mihailm]

Bridgeport в сообщении #409882 писал(а):

Верно, я все пробовал и $x=1/n \quad\& \quad x=(1/n)^{\alpha}\quad \& \quad x=\frac{1}{\ln n}$

Не дадите ли подсказку потолще?

график что ли попробуйте нарисовать

[Bridgeport]

Все, продифференцировал, нашел максимум функции $(2/n)^{1/3}$

получается, что сходится равномерно. График помог.

Спасибо всем кто ответил!

[mihailm]

Bridgeport в сообщении #409908 писал(а):

Все, продифференцировал, нашел максимум функции $(2/n)^{1/3}$

получается, что сходится равномерно. График помог.

Спасибо всем кто ответил!

это не максимум это точка масимума

[Bridgeport]

Верно!