Какую работу надо совершить, чтобы переместить заряд?

[Ginsbur]

Какую работу надо совершить, чтобы переместить точечный заряд $q=-2\cdot 10^{-6}$Кл внутрь металлической равномерно заряженной сферы радиусом $R=0,15$м, имеющей заряд $Q=5\cdot 10^{-7}$Кл? Заряд перемещают из точки, находящейся на расстоянии $r_1=0,3$м от поверхности сферы, в точку на расстоянии $r_2=5$см от центра сферы.
Работа вычисляется по формуле:$A=\frac{qq_0}{4 \pi \varepsilon_0} (\frac {1}{r_1}-\frac{1}{r_2})$, где $r_1,r_2$-расстояния между зарядами. Но внутри металлической сферы никакого поля не существует. Значит нужно вычислять работу, которую необходимо совершить чтобы переместить заряд до поверхности сферы? Тогда $A=\frac{qq_0}{4 \pi \varepsilon_0 r_1}$

[Bulinator]

Ginsbur в сообщении #409446 писал(а):

расстояния между зарядами

У Вас же там сфера. Что такое "расстояние между зарядами"?
Вам все равно придется решить задачу об эквипотенциальной поверхности.
Или посмотрите книгу Джексон, "Классическая электродинамика", Глава 2- "Граничные задачи электростатики".

[Ginsbur]

Я все же не понял вашу задачу Сформулируйте ее четче, ясней.
Т.е. $\phi_1+\phi_2=0$?

-- Сб фев 05, 2011 22:28:53 --

Правильно я понял?

-- Сб фев 05, 2011 22:38:18 --

Неужели нельзя решить эту задачу, обойдясь школьным курсом физики?

[BISHA]

Ginsbur в сообщении #409446 писал(а):

Какую работу надо совершить, чтобы переместить точечный заряд

Потенциал в любой точке сферы постоянная величина. Следовательно, работа будет состоять из двух слагаемых. Первая часть - это работа по перемещению заряда вне сферы, а вторая с постоянным потенциалом внутри сферы.

[ewert]

Ginsbur в сообщении #409446 писал(а):

Но внутри металлической сферы никакого поля не существует. Значит нужно вычислять работу, которую необходимо совершить чтобы переместить заряд до поверхности сферы?

Нет. Если внутри сферы есть заряд, то поле, создаваемое поверхностными зарядами, отнюдь не равно нулю. Кроме того, в момент пересечения поверхности сферы энергия меняется также на существенную величину. Кроме того, перераспределение зарядов вдоль поверхности сферы тоже требует совершения работы.

Короче говоря, надо так. Работа -- это разность энергий для всей системы зарядов в конце и в начале. Энергия системы -- это $W=\frac{1}{2}(q\Phi+Q\varphi)$, где $\varphi$ -- это потенциал сферы и $\Phi$ -- потенциал, создаваемый поверхностными зарядами сферы в точке расположения заряда $q$. Если заряд снаружи, то потенциал $\varphi$ складывается из значений на сфере потенциалов трёх точечных зарядов: исходного $q$ и двух фиктивных $q_1$, $q_0$, где $q_1$ -- результат отражения заряда $q$ и $q_0=Q-q_1$ -- компенсирующий заряд в центре сферы; потенциал же $\Phi$ складывается из потенциалов, создаваемых только $q_1$ и $q_0$. Если же заряд $q$ внутри, то поле внутри и на сфере определяется самим $q$, отражённым зарядом $q_2$ (фиктивным, лежащим вне сферы) и дополнительно зарядом $Q$, равномерно распределённым вдоль сферы.

[BISHA]

ewert
А если найти энергию системы так, взять компенсирующий заряд ($Q-q)$ в центре сферы, найти её потенциал, а затем и энергию системы с полученным зарядом в центре сферы.

-- Вс фев 06, 2011 12:13:14 --

[ewert]

BISHA в сообщении #409584 писал(а):

А если найти энергию системы так,

Я так понял, что под запятой следует понимать двоеточие. Но даже и в этом случае решительно не понял, о какой, собственно, системе идёт речь.