[x , a]=b

[infinitegirl]

Ребят помогите решить задачу или дайте хоть какую-нибудь наводку,а то мыслей совсем нет....
условие таково:

Даны векторы a={-2,8,6}, b={-92,-8,-20}. определить все векторы х.такие,что [x,a]=b

[Mopo]

решение в общей форме будет такое: $\frac {\vec{a}\times \vec{b}} {a^2}+\alpha\vec{a}$, где \alpha - произвольный параметр

[infinitegirl]

ой,а зачем нам тогда произвольный параметр? что то я не монимаю....

[.:Артём:.]

Следует воспользоваться формулой векторного произведения

\[ {\text{[a}}{\text{,b] = }}\left| {\begin{array}{*{20}c} {\text{i}} & {\text{j}} & {\text{k}} \\ {{\text{x}}_{\text{1}} } & {{\text{y}}_{\text{1}} } & {{\text{z}}_{\text{1}} } \\ {{\text{x}}_{\text{2}} } & {{\text{y}}_{\text{2}} } & {{\text{z}}_{\text{2}} } \\ \end{array} } \right| \]

, где

\[ a = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {x_1 } & {y_1 } & {z_1 } \\ \end{array} } \right\}^T ,b = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {x_2 } & {y_2 } & {z_2 } \\ \end{array} } \right\}^T \]

[Mopo]

"ой,а зачем нам тогда произвольный параметр? что то я не монимаю.." - одного уравнения недостаточно для точного определения вектора, поэтому в условии и указано найти все вектора, удовлетворяющие уравнению

[infinitegirl]

у меня вот так вот получилось:

-112i-592j-752k


а что дальше делать?

[.:Артём:.]

Цитата:

у меня вот так вот получилось:

-112i-592j-752k


а что дальше делать?

Вы немножко не так начали делать, вам нужно найти такие вектора x, что бы [x,a]=b. Пусть\[ x = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {x1} & {y1} & {z1} \\ \end{array} } \right\}^Tтогда для решения задачи следует расписать выражение [x,a]=b по формуле, которую я написал выше. Тем самым получите систему из трех уравнений с тремя неизвестными

\[ x1,y1,z1 \]

. Решив получившуюся систему получите ответ.

[Mopo]

там бесконечно много решений...
ответ к задаче в твоем случае такой:
$\vec{x} = \frac {\overrightarrow{(-112; -512; -752)}}{104}+\alpha\overrightarrow{(-2; 8; 6)} = (\frac {14}{13}-2\alpha)\vec{i}+(\frac {64}{13}+8\alpha)\vec{j}+(\frac {94}{13}+6\alpha)\vec{k}, \alpha\in \mathbb{R}$

[infinitegirl]

ОБА НА....спасибо тебе Mopo....Родина тебя не забудет

[Mopo]

Цитата:

Тем самым получите систему из трех уравнений с тремя неизвестными x1,y1,z1. Решив получившуюся систему получите ответ.

эта система сводится к тождеству... ибо представьте себе вектора стредками в пространстве: два вектора в одной плоскости - Х и А и перпендикулярно им В. Модуль В мы знаем и он равен модуль А, который мы знаем на модуль Х и на синус угла, значит мы можем только вычислить модуль вектора на синус, а таких векторов много-много...

[DMVN]

Mopo писал(а):

эта система сводится к тождеству... ибо представьте себе вектора стредками в пространстве: два вектора в одной плоскости - Х и А и перпендикулярно им В. Модуль В мы знаем и он равен модуль А, который мы знаем на модуль Х и на синус угла, значит мы можем только вычислить модуль вектора на синус, а таких векторов много-много...

Нет, Артём всё сказал абсолютно верно. Система получается нормальная, линейная, естественно. Не надо грязи (с).

[infinitegirl]

$\vec{x} = \frac {\overrightarrow{(-112; -512; -752)}}{104}+\alpha\overrightarrow{(-2; 8; 6)} = (\frac {14}{13}-2\alpha)\vec{i}+(\frac {64}{13}+8\alpha)\vec{j}+(\frac {94}{13}+6\alpha)\vec{k}, \alpha\in \mathbb{R}$ т.е это не правильно? а,ребят?

[DMVN]

Числа я не проверял, но на вид похоже на правду. Я хотел сказать лишь то, что сказанное Артёмом тоже верно. Система будет иметь бесконечно много решений, и тоже всё получится.

[Mopo]

разве система не сведется к тождеству? покажите тогда пожалуйста, что получится. извините за грязь. просто мне такая идея тоже в голову пришла, но показалось, что она бесполезна. извините еще раз.

[DMVN]

Нет, ну погодите-ка, с какой стати? Давайте уж разберёмся, раз вопрос остался. Расписанный покоординатно определитель, упомянутый Артёмом, даст вектор $\vec v=(6y-8z,2z-6x,8x-2y)$. А у нас есть условие, что $\vec v = \vec b$. Получаем линейную систему уравнений, причём её матрица, как следует из общей теории (теории алгебр Ли, если угодно!) --- кососимметрична. Матрица ненулевая, порядка 3, значит, из общей теории кососимм. операторов её ранг равен 2 (он всегда чётен, и в нашем случае не равен нулю). Так что у этой системы будет одна свободная неизвестная, и решение будет то же, что и указано Вами. Проделайте арифметику, мне считать не очень интересно, я и так знаю, что всё получится.