У меня вопрос, возможно, не совсем внятный.
Имеем вещественное линейное нормированное пространство

, пространство линейных ограниченных функционалов

на нем и множество

. Введем отображение

, сопоставляющее функционалу

функцию

, определенную равенством

,

.
Меня интересуют сколь возможно "минимальные" условия на множество

, гарантирующие, что отображение

инъективно. Т.е. гарантирующие, что по функции

можно однозначно восстановить функционал

.
Понятно, например, что если

образует базис, то все хорошо. Понятно, что если

- такое множество, что пространство конечных линейных комбинаций его элементов всюду плотно в

, то тоже все хорошо. Может существуют какие-то менее жесткие условия?
Спасибо.