Симплекс метод (#2)

[nbyte]

Здравствуйте.
Подскажите сколько вот в этом примере надо добавить искусственных переменных. Возможно этот пример с ошибкой, но просто интересно возможно-ли такое

$$\[\begin{gathered} {\text{z }} = {\text{ }} - {\text{4}}*{{\text{x}}_{\text{1}}} - {\text{ 8}}*{{\text{x}}_{\text{2}}}{\text{ }} + {\text{ 4}}*{{\text{x}}_{\text{3}}}{\text{ }} + {\text{ }}{{\text{x}}_{\text{4}}}{\text{ }} \to {\text{ max}}, \hfill \\ {{\text{x}}_{\text{1}}}{\text{ + }}{{\text{x}}_{\text{2}}}{\text{ + }}{{\text{x}}_{\text{3}}}{\text{ + }}{{\text{x}}_{\text{4}}}{\text{ }} = {\text{14}} \hfill \\ {{\text{x}}_{\text{1}}}{\text{ + }}{{\text{x}}_{\text{2}}}{\text{ + }}{{\text{x}}_{\text{3}}}{\text{ + }}{{\text{x}}_{\text{4}}}{\text{ }} \geqslant - {\text{6}} \hfill \\ {\text{x}}{}_{\text{1}}{\text{ + }}{{\text{x}}_{\text{2}}}{\text{ + }}{{\text{x}}_{\text{3}}}{\text{ + }}{{\text{x}}_{\text{4}}}{\text{ }} \leqslant - {\text{4}} \hfill \\ {{\text{x}}_{\text{1}}},{{\text{x}}_{\text{2}}},{{\text{x}}_{\text{3}}},{{\text{x}}_{\text{4}}} \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \] $$

Я бы добавил две $\[{{\text{x}}_{\text{5}}},{{\text{x}}_6}\]$

$$\[\begin{gathered} {\text{z }} = {\text{ }} - {\text{4}}*{{\text{x}}_{\text{1}}} - {\text{ 8}}*{{\text{x}}_{\text{2}}}{\text{ }} + {\text{ 4}}*{{\text{x}}_{\text{3}}}{\text{ }} + {\text{ }}{{\text{x}}_{\text{4}}}{\text{ }} \to {\text{ max}}, \hfill \\ {{\text{x}}_{\text{1}}}{\text{ + }}{{\text{x}}_{\text{2}}}{\text{ + }}{{\text{x}}_{\text{3}}}{\text{ + }}{{\text{x}}_{\text{4}}}{\text{ }} = {\text{14}} \hfill \\ {{\text{x}}_{\text{1}}}{\text{ + }}{{\text{x}}_{\text{2}}}{\text{ + }}{{\text{x}}_{\text{3}}}{\text{ + }}{{\text{x}}_{\text{4}}}{\text{ - }}{{\text{x}}_{\text{5}}} \geqslant - {\text{6}} \hfill \\ {\text{x}}{}_{\text{1}}{\text{ + }}{{\text{x}}_{\text{2}}}{\text{ + }}{{\text{x}}_{\text{3}}}{\text{ + }}{{\text{x}}_{\text{4}}}{\text{ + }}{{\text{x}}_{\text{6}}} \leqslant - {\text{4}} \hfill \\ {{\text{x}}_{\text{1}}},{{\text{x}}_{\text{2}}},{{\text{x}}_{\text{3}}},{{\text{x}}_{\text{4}}},{{\text{x}}_{\text{5}}},{{\text{x}}_6} \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \]$$

Но их недостаточно чтобы выразить все четыре не базовые переменные $\[{{\text{x}}_{\text{1}}},{{\text{x}}_{\text{2}}},{{\text{x}}_{\text{3}}},{{\text{x}}_{\text{4}}}\]$

[Alexey1]

Вы сначала разберитесь в том, зачем надо добавлять искусственные переменные. Пусть алгоритм симплекс-метода дан для задачи
$\min c'x$,
$Ax=b$,
$x\geq 0$.
В Вашем случае, задача не в таком виде, поэтому перед использованием метода, надо имеющуюся у Вас задачу привести к этому виду. Для этого Вы добавляете (они пойдут с разными знаками) искусственные переменные ко второму и третьему неравенствам, делая тем самым равенства.

[nbyte]

Alexey1, да это так я просто забыл поменять знаки неравенств во 2 и 3 неравенстве на равно.
А можно-ли быть такой пример что после добавления искусственных переменных число базовых переменных по прежнему меньше числа небазовых?
Или да, что мне делать в таком случае?

[Alexey1]

Не совсем понятен вопрос. Базовых переменных столько, сколько ограничений равенств (то есть без $x \geq 0$), так как базис формируется из столбцов матрицы $A$ и представляет собой квадратную матрицу. Поэтому число базовых переменных может быть меньше числа не базовых. Но причём здесь искусственные переменные?

[nbyte]

Тоесть вот такой пример

с ошибкой, так как матрица $A$ не квадратная?

[Alexey1]

Матрица $A$ не должна быть квадратной. Базис должен быть квадратной матрицей.

[nbyte]

А вот в этом данном примере мне нужно ввести 2 переменные?

-- Пт фев 04, 2011 06:10:31 --

Может я уже вопросы странные задаю. Надо идти спать.
Засиделся я с этой учёбой..... Бывает у студентов :)

[Alexey1]

Да, Вам же нужно получить равенства.

[nbyte]

Спасибо :)