Ряд из факториалов

[e7e5]

1) Пусть $a(n)=n!$, $n=1,2,3,...$, т.е.
$a(1)=1!$, $a(2)=2!$, $a(3)=3!$,...
Данную последовательность можно аппроксимировать формулой Стирлинга.

2) из последовательности $a(n)$ выбираем подпоследовательность при $n \equiv 2,3 mod(4)$, т.е.
$2!$, $3!$, $6!$, $7!$, $10!$, $11!$,...
Эту последовательность обозначим: $b(m)$, $b(1)=2!$, $b(2)=3!$,...
$m=1, 2, ...$

Вопрос в том, какой формулой ( приближенно) описывается ряд $b(m)$?

[ИСН]

Разберитесь с чем-нибудь простым, но похожим. Скажем, тот же самый вопрос, только вместо факториала - $n^2$.
Там ничего красивого, в общем.

[e7e5]

ИСН в сообщении #407330 писал(а):

Разберитесь с чем-нибудь простым, но похожим. Скажем, тот же самый вопрос, только вместо факториала - $n^2$.

Хорошо, одна последовательноть:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121...

другая:

4, 9, 36, 49, 100, 121

и как же оценить рост этой последовательности?

[ИСН]

Экселем

[Gortaur]

Смотря какой порядок оценки. Выкидываете Вы половину - значит при данном $m$ величина члена Вашей последовательности будет порядка $(2m)!$. По крайней мере, я бы здесь начал копать сравнение.

-- Пн янв 31, 2011 22:13:15 --

(Оффтоп)

Как удивительно популярна эта теория чисел. Надеюсь, когда-нибудь решат все ее задачи, брр

-- Пн янв 31, 2011 22:13:15 --

(Оффтоп)

Как удивительно популярна эта теория чисел. Надеюсь, когда-нибудь решат все ее задачи, брр

[e7e5]

Gortaur в сообщении #407344 писал(а):

Смотря какой порядок оценки.

Хоть какой-нибудь "порядочный".

[Null]

Выразите n через номер и подставьте - это и будет асимптотика. Вряд-ли вы сможете ее упростить.

[e7e5]

Null в сообщении #407348 писал(а):

Выразите n через номер и подставьте - это и будет асимптотика.

Я уже думал об этом.
Отдельно для $n=4k+2$ и отдельно для $n=4k+3$. Но как это объединить в одну формулу не придумал

[ИСН]

А я ведь не шутил.

[e7e5]

ИСН в сообщении #407359 писал(а):

А я ведь не шутил.

Так не до шуток! Ёксел не подходит, мне хочется подход, хотя бы какую-то композицию элементарных функций, которая аппроксимурует новую последовательность?

[ИСН]

Ну. Он Вам выдаст довольно неплохое приближение, а дальше... дальше можно ещё подумать.

[e7e5]

ИСН в сообщении #407364 писал(а):

а дальше... дальше можно ещё подумать.

Может без приближения от Ёкселя, сразу подумать, или при рассмотрении приближения мысляи появятся?

[ИСН]

Сразу Вы уже подумали, и чо?

[e7e5]

2
6
720
5040
3628800
39916800
87178291200
1,30767E+12
6,40237E+15
1,21645E+17
1,124E+21
2,5852E+22
4,03291E+26
1,08889E+28
2,65253E+32
8,22284E+33
2,95233E+38
1,03331E+40
5,23023E+44
2,03979E+46
1,40501E+51
6,04153E+52

Если эти данные представить в логарифмическом масштабе, то получится ломаная линия плавно возрастющя с увеличением $n$

[ИСН]

Именно по причине сверхбыстрого роста этой штуки я и предложил рассмотреть для начала ряд квадратов.