Тригонометрическая уравнения

[myra_panama]

Решите уравнение:
$\sin x *\cos {2x}*\sin{3x}*\cos{4x}*...*\cos {2010x}*\sin{2011x}=1$
Но вроде $x=\frac{\pi}2 +n\pi$ удовлетворяет .... МЕТОД решении... не чего не приходит в голову..

[MrDindows]

Что тут того метода...
$-1 \le sin(x) \le 1$
$-1 \le cos(x) \le 1$
Отсюда:
$ sin(x)=\pm 1, cos(2x)=\pm 1, ... , cos(2010x)=\pm 1, sin(2011x)=\pm 1$
$ sin(x)=\pm 1$, отсюда $x=\pi/2+\pi k$
Дальше показуем, что для всех этих значений выполняется равенство, ибо половина синусов равны $1$, половина $-1$, также и косинусы.

[gris]

А что тут за метод может быть? Произведение нескольких сомножителей по модулю не больших единицы тоже не больше единицы и равно единице только если каждый сомножитель по модулю равен единице. Осталось только за знаками проследить.
MrDindows прав, однако!

[Toucan]

myra_panama, из какой олимпиады задача?

'2011' в условии навевает мысль о возможном нарушении следующего пункта правил:

Правила форума в http://dxdy.ru/post27356.html#p27356 писал(а):

I. Нарушения и санкции

1) Нарушением считается:
…
г) ...; вынесение на обсуждение задач еще не прошедших он-лайн и заочных олимпиад.

И, пожалуйста, не используйте * для обозначения умножения. Так вполне нормально: $\sin x \cos 2x ...$.

[Toucan]

myra_panama

суточный бан за игнорирование вопроса модератора об источнике этой задачи, заданного здесь и в двух других Ваших темах:

post409018.html#p409018
post409019.html#p409019

Все Ваши последующие темы с олимпиадными задачами без указания источника буду сносить в Карантин без дополнительных вопросов.