Регуляризация Тихонова. Выбор оператора.

[stud]

Уважаемые математики! Надеюсь, кто-нибудь подскажет направление решения или литературу по вопросу.

Проблема следующая. Я хочу решить переопределенную, плохо обусловленную СЛАУ: $Ax=b$. При этом хочу использовать регуляризацию Тихонова (я на физфаке по его книжкам учился :) ). Решение дается $x=(A^{T}A+\alpha^2 M^{T}M)A^{T}b$. Где $M$ -- некий оператор $\alpha$ -- параметр регуляризации. Довольно часто параметр регуляризации выбирают используя L-curve method. То есть строят кривую ($(||x(\alpha)||,||b-Ax(\alpha)||)$) норма решения-невязка. Эта кривая похожа на букву L. Решение выбирают в точке с максимальной кривизной.

Нашел статьи с описанием численных методов нахождения параметра $\alpha$. Я же хочу задачу немного усложнить, надеясь при этом найти более оптимальное решение. А именно, я хочу рассматривать систему c числом регуляризирующих операторов равному числу неизвестных (элементов вектора $x$), то есть матрица $M$ будет иметь отличные от нуля элементы главной диагонали -- регуляризирующие параметры. И найти значения этих параметров.

Не встречался ли кто-нибудь с подобной задачей?

Большое спасибо за ответы.

[albert0]

что-то по этой теме нашли уже? интересно было бы узнать