Контурное интегрирование, но немного проще чем раньше.
Замена

. Интеграл приобретает вид (под интегралом четная функция)

Обозначим подынтегральное выражение

. Тогда

Первый интеграл элементарно считается с помощью вычетов и равен

.
А вот с оставшимися надо аккуратненько считать, что это там получается. Для этого применяем формулу

. Чтобы свести два интервала к одному, во втором интеграле делаем замену

.
Так вот оказывается, что в конечном итоге на интервале

все сократится, а на луче

, как и предсказывал
ewert, "неприятные" логарифмы исчезают, а взамен появляется разность аргументов -

. В результате получим интеграл

Ну, собственно, и всё.