О цепных дробях

[Sasha2]

Интересуют вот какие вопросы:
1) Если у нас имеются две цепные дроби $[a_0; a_1, a_2,...,a_n]$ и $[b_0; b_1, b_2,...,b_n]$ то можно ли по этим разложениям уверенно сказать, какая из дробей больше? (Разумеется случай, когда это сводится к сравнению целых частей неинтересен).
2) Можно ли получить по разложениям двух чисел в цепные дроби также разложения в цепные дроби суммы, произведения, разности и частного этих двух чисел. Разумеется интересует ответ, чтобы это можно было делать без сворачивания этих дробей в обычные числа.

И конечно те же самые вопросы, когда две данные цепные дроби являются бесконечными.

[ИСН]

Сравнить-то легко: до первого отличия, а там смотря на каком оно месте.
Остальное сложно и я вообще не знаю. Но как-то делают...

[Sasha2]

Да мне тоже кажется очевидным, что если у двух таких дробей (ради простоты будем считать их целые части равными), все разряды совпадают до некоторого места, а далее следующие уже не совпадают, то большей из них будет та, у которой первый несовпадающий разряд меньше.
А с арифметикой пока никак.

[ИСН]

Не та, а смотря на каком месте. $2+{1\over2}>2+{1\over3}$, но $2+{1\over2+{1\over2}}<2+{1\over2+{1\over3}}$

[Gortaur]

ИСН
Думаете, просто четное чередование? Похоже... наверное можно по индукции показать. Насчет бесконечности - так у Вас будут либо всегда одни и те же числа, либо на каком-то месте начнется различие (это я ТС про первый вопрос - не вижу разницы с конечным случаем).