2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Нерелятивистская безмассовая частица
Сообщение28.01.2011, 17:36 
Заслуженный участник


25/01/11
417
Урюпинск
myhand в сообщении #405899 писал(а):
$0=\frac{\partial V}{\partial x}$ (либо бессмысленное тождество 0=0 при V \equiv 0)

Почему у Вас $V\equiv0$? $V$ имеет смысл потенциальной энергии и $0=\frac{\partial V}{\partial x}$ определяет точки минимума потенциальной энергии. Решение будет $x(t)=x_0=const$, $x_0$ --- точка минимума потенциальной энергии.
Цитата:
Это лагранжиан обычной нерелятивистской частицы.

Не спорю. Чем необычна <<обычная>> безмассовая нерелятивистская частица? Она не будет двигаться прямолинейно и равномерно?
Цитата:
Вас спросили: как отличить $k$ от массы.

Никак. Просто если в постановке задачи масса равна нулю, то должны быть еще какие-то параметры, из которых можно составить размерный коэффициент с размерностью массы.
Цитата:
Вам, наверно, стоит прекратить нести ерунду.
PS: Вообще, данный тред, наверное, не предназначен для ликбеза.

Тоже так думаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нерелятивистская безмассовая частица
Сообщение28.01.2011, 17:44 
Заслуженный участник


03/01/09
1717
москва
Есть один случай,когда для классической нерелятивистской частицы можно получить осмысленные уравнения движения,а именно:движение в поле тяжести.В этом случае пишем лагранжиан для массивной частицы,а в уравнениях движения переходим к пределу $m\to 0$,что возможно,т.к. они от $m$ не зависят.
Вывод из этого примера,наверное,тот,что нельзя формально переходить к пределу нулевой массы,т.к. масса неразрывно связана с взаимодействием,так все электрически заряженные частицы имеют ненулевую массу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нерелятивистская безмассовая частица
Сообщение28.01.2011, 17:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
myhand в сообщении #405796 писал(а):
Там выше и Munin, и модератор, ИМХО, чуть "погорячились" - я предлагаю это забыть.

О, вы просто пропустили это позорище, когда ИгорЪ щеголял такими перлами...

myhand в сообщении #405796 писал(а):
Как-то слишком просто

Кроме того, наивно до бессмысленности. Смысл массы в том, что это коэффициент при самых старших производных, от которых зависит лагранжиан. Обычно рассматривается $L(q,\dot{q}),$ поэтому масса и есть коэффициент при $\dot{q}_i\dot{q}_j.$ Если она вырождена, динамика ломается. А здесь рассматривается лагранжиан от второй произвожной, и никакого подвига в занулении коэффициента при первых производных нет.

espe в сообщении #405897 писал(а):
Поэтому я и спросил откуда взялась проблема найти лагранжиан безмассовой частицы.

Её ИгорЪ из пальца высосал. Похоже, что из мизинца левой ноги...
 !  whiterussian:
Пожалуйста, постарайтесь воздерживаться от откровенного флейма.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нерелятивистская безмассовая частица
Сообщение28.01.2011, 18:07 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558

(для espe)

espe в сообщении #405913 писал(а):
myhand в сообщении #405899 писал(а):
$0=\frac{\partial V}{\partial x}$ (либо бессмысленное тождество 0=0 при V \equiv 0)

Почему у Вас $V\equiv0$?
Потому что кто-то читать не научился.

Разжевываю еще раз: уравнения Эйлера-Лагранжа сводятся в этом случае либо к бессмысленному тождеству $0=0$ при $V\equiv 0$, либо к $0=\frac{\partia V}{\partial x}$ откуда просто следует $x=const$ (никакой динамики).

espe в сообщении #405913 писал(а):
Никак. Просто если в постановке задачи масса равна нулю, то должны быть еще какие-то параметры, из которых можно составить размерный коэффициент с размерностью массы.
Кому должны - лично Вам?

Масса может измеряться в сантиметрах. Ускорение в такой системе единиц - получается в обратных сантиметрах. Вот Вам и "размерность массы". С высшими производными - еще больше простора для подбора нужной размерности.

Munin в сообщении #405922 писал(а):
О, вы просто пропустили это позорище, когда ИгорЪ щеголял такими перлами...
Может это было в другом треде. Но здесь - Вы были абсолютно неправы. Очень жаль, что модератор поддержала Ваше начинание - надеюсь ИгорЪ поймет, что "всяко бывает"...

Munin в сообщении #405922 писал(а):
Кроме того, наивно до бессмысленности. Смысл массы в том, что это коэффициент при самых старших производных, от которых зависит лагранжиан.
Не уверен.

Я же напомнил сразу про другой подход, по крайней мере в релятивистском случае. Мы берем произвольный лагранжиан частицы (он может содержать высшие производные). Стандартно строим ток Нетер, отвечающий трансляциям (вектор энергии-импульса). Его квадрат - это масса покоя. И это один из инвариантов, с помощью которых классифицируются представления группы Пуанкаре.

Если за счет высших производных он тождественно равен нулю - отчего не интерпретировать такой случай как "безмассовую" частицу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нерелятивистская безмассовая частица
Сообщение28.01.2011, 19:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
myhand в сообщении #405928 писал(а):
Его квадрат - это масса покоя.

Только в релятивистском смысле. При переходе к галилеевскому тут что-то теряется, по-моему однозначность. А релятивистский случай $m=0$ мы и так все знаем, он банален (почти).

 Профиль  
                  
 
 Re: Нерелятивистская безмассовая частица
Сообщение28.01.2011, 20:18 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
К сожалению, сию "банальность" нельзя тривиально редуцировать до нерелятивистского случая. Может вот случай с высшими производными - можно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нерелятивистская безмассовая частица
Сообщение28.01.2011, 21:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
myhand в сообщении #405977 писал(а):
К сожалению, сию "банальность" нельзя тривиально редуцировать до нерелятивистского случая.

Вот именно.

myhand в сообщении #405977 писал(а):
Может вот случай с высшими производными - можно?

Начать с того, что случаи с высшими производными - по большей части высосанная из пальца фантазия, не применимая как модель ни в каких конкретных физических приложениях (или не так?).

 Профиль  
                  
 
 Re: Нерелятивистская безмассовая частица
Сообщение28.01.2011, 21:38 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Munin в сообщении #406009 писал(а):
Начать с того, что случаи с высшими производными - по большей части высосанная из пальца фантазия, не применимая как модель ни в каких конкретных физических приложениях (или не так?).
Ну почему? Да нет, конечно. Да хоть вот http://arXiv.org/abs/0801.4293v2

В хозяйстве любая вещь пригодится, покуда не доказана ее полная бессмысленность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нерелятивистская безмассовая частица
Сообщение28.01.2011, 21:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Не понял из аннотации, к чему там это применяется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нерелятивистская безмассовая частица
Сообщение28.01.2011, 21:56 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Munin в сообщении #406019 писал(а):
Не понял из аннотации, к чему там это применяется.
Полистайте. Там, например, рассматривается задача, связанная с радиационным торможением.

Еще пример использования приводил выше ИгорЪ (вторая статья).

 Профиль  
                  
 
 Re: Нерелятивистская безмассовая частица
Сообщение28.01.2011, 22:51 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Задача очень естественна. Берем лагранжиан рел. частицы $m(\dot{x}^2)^{1/2}$ и спрашиваем, а как быть если масса частицы ноль? Вот, например, Мунин не знает как. Но такой лагранжиан есть, причем он годится и для массивных и для б/м частиц. Однако нерелятивистского безмасового предела он не имеет, а аргументов, что безмассовой нерелятивистской частицы не существует тоже нет. Вот и появляется задача. Она решается очень экзотично, но красиво - лагранжиан имеет вид члена Черна-Саймона (топологи где вы!), использование которого в современной теории поля повсеместно.

-- Пт янв 28, 2011 22:56:23 --

myhand
Ух какая ссылка, как нашли?

-- Пт янв 28, 2011 23:15:18 --

Действие $(p-1)$ браны есть площадь ею заметаемая$d^ptg^{1/2}(g^{ij}d_iX^nd_jX_n$+m^2)где $i=1,2...p$,$g$-индуцир. метрика на $p$-мерной "мировой поверхности"
При $p=1$ имеем действие частицы, годное для безмассового случая. $n-лоренцев индекс, "наше" пространство теперь внутреннее.
$dtg^{1/2}(g^{-1}d_tX^nd_tX_n$+m^2)
Материал стандартный см. , например, Грин Шварц Виттен

-- Пт янв 28, 2011 23:18:06 --

блин, в первой формуле д-круглые

 Профиль  
                  
 
 Re: Нерелятивистская безмассовая частица
Сообщение29.01.2011, 00:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
myhand
Приятного аппетита. Попробуйте вы свои силы в диалоге с этой невнятицей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нерелятивистская безмассовая частица
Сообщение29.01.2011, 00:09 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558

(для ИгорЪ)

ИгорЪ в сообщении #406064 писал(а):
Ух какая ссылка, как нашли?
Затрудняюсь подробно пояснить, ибо оффтопик. С данным тредом никак не связано. Если кратко - меня интересуют некоторые приложения лагранжева формализма с высшими производными к классической электродинамике (гамильтониан Дарвина и приближения более высокого порядка).

ИгорЪ в сообщении #406064 писал(а):
. Она решается очень экзотично, но красиво - лагранжиан имеет вид члена Черна-Саймона
С тем "малосущественным" замечанием, что это решение не годится для более высокой размерности пространства ($N\ge 3$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Нерелятивистская безмассовая частица
Сообщение29.01.2011, 12:16 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
myhand
Мне интересна репараметризационная инвариантность.
По поводу многомерных есть ещё один подход
http://arxiv.org/abs/0904.0531
правда там б/м частица летит с бесконечной скоростью, ну а галилеев фотон пытался описать еще Сурье, так что задача вполне прилично поставлена.
Munin
Какая буква вам непонятна?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нерелятивистская безмассовая частица
Сообщение29.01.2011, 16:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ИгорЪ в сообщении #406196 писал(а):
Какая буква вам непонятна?

Ъ

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 72 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group