Нерелятивистская безмассовая частица

[espe]

myhand в сообщении #405899 писал(а):

$0=\frac{\partial V}{\partial x}$ (либо бессмысленное тождество 0=0 при V \equiv 0)

Почему у Вас $V\equiv0$? $V$ имеет смысл потенциальной энергии и $0=\frac{\partial V}{\partial x}$ определяет точки минимума потенциальной энергии. Решение будет $x(t)=x_0=const$, $x_0$ --- точка минимума потенциальной энергии.

Цитата:

Это лагранжиан обычной нерелятивистской частицы.

Не спорю. Чем необычна <<обычная>> безмассовая нерелятивистская частица? Она не будет двигаться прямолинейно и равномерно?

Цитата:

Вас спросили: как отличить $k$ от массы.

Никак. Просто если в постановке задачи масса равна нулю, то должны быть еще какие-то параметры, из которых можно составить размерный коэффициент с размерностью массы.

Цитата:

Вам, наверно, стоит прекратить нести ерунду.
PS: Вообще, данный тред, наверное, не предназначен для ликбеза.

Тоже так думаю.

[mihiv]

Есть один случай,когда для классической нерелятивистской частицы можно получить осмысленные уравнения движения,а именно:движение в поле тяжести.В этом случае пишем лагранжиан для массивной частицы,а в уравнениях движения переходим к пределу $m\to 0$,что возможно,т.к. они от $m$ не зависят.
Вывод из этого примера,наверное,тот,что нельзя формально переходить к пределу нулевой массы,т.к. масса неразрывно связана с взаимодействием,так все электрически заряженные частицы имеют ненулевую массу.

[Munin]

myhand в сообщении #405796 писал(а):

Там выше и Munin, и модератор, ИМХО, чуть "погорячились" - я предлагаю это забыть.

О, вы просто пропустили это позорище, когда ИгорЪ щеголял такими перлами...

myhand в сообщении #405796 писал(а):

Как-то слишком просто

Кроме того, наивно до бессмысленности. Смысл массы в том, что это коэффициент при самых старших производных, от которых зависит лагранжиан. Обычно рассматривается $L(q,\dot{q}),$ поэтому масса и есть коэффициент при $\dot{q}_i\dot{q}_j.$ Если она вырождена, динамика ломается. А здесь рассматривается лагранжиан от второй произвожной, и никакого подвига в занулении коэффициента при первых производных нет.

espe в сообщении #405897 писал(а):

Поэтому я и спросил откуда взялась проблема найти лагранжиан безмассовой частицы.

Её ИгорЪ из пальца высосал. Похоже, что из мизинца левой ноги...

whiterussian:

Пожалуйста, постарайтесь воздерживаться от откровенного флейма.

[myhand]

(для espe)

espe в сообщении #405913 писал(а):

myhand в сообщении #405899 писал(а):

$0=\frac{\partial V}{\partial x}$ (либо бессмысленное тождество 0=0 при V \equiv 0)

Почему у Вас $V\equiv0$?

Потому что кто-то читать не научился.

Разжевываю еще раз: уравнения Эйлера-Лагранжа сводятся в этом случае либо к бессмысленному тождеству $0=0$ при $V\equiv 0$, либо к $0=\frac{\partia V}{\partial x}$ откуда просто следует $x=const$ (никакой динамики).

espe в сообщении #405913 писал(а):

Никак. Просто если в постановке задачи масса равна нулю, то должны быть еще какие-то параметры, из которых можно составить размерный коэффициент с размерностью массы.

Кому должны - лично Вам?

Масса может измеряться в сантиметрах. Ускорение в такой системе единиц - получается в обратных сантиметрах. Вот Вам и "размерность массы". С высшими производными - еще больше простора для подбора нужной размерности.

Munin в сообщении #405922 писал(а):

О, вы просто пропустили это позорище, когда ИгорЪ щеголял такими перлами...

Может это было в другом треде. Но здесь - Вы были абсолютно неправы. Очень жаль, что модератор поддержала Ваше начинание - надеюсь ИгорЪ поймет, что "всяко бывает"...

Munin в сообщении #405922 писал(а):

Кроме того, наивно до бессмысленности. Смысл массы в том, что это коэффициент при самых старших производных, от которых зависит лагранжиан.

Не уверен.

Я же напомнил сразу про другой подход, по крайней мере в релятивистском случае. Мы берем произвольный лагранжиан частицы (он может содержать высшие производные). Стандартно строим ток Нетер, отвечающий трансляциям (вектор энергии-импульса). Его квадрат - это масса покоя. И это один из инвариантов, с помощью которых классифицируются представления группы Пуанкаре.

Если за счет высших производных он тождественно равен нулю - отчего не интерпретировать такой случай как "безмассовую" частицу?

[Munin]

myhand в сообщении #405928 писал(а):

Его квадрат - это масса покоя.

Только в релятивистском смысле. При переходе к галилеевскому тут что-то теряется, по-моему однозначность. А релятивистский случай $m=0$ мы и так все знаем, он банален (почти).

[myhand]

К сожалению, сию "банальность" нельзя тривиально редуцировать до нерелятивистского случая. Может вот случай с высшими производными - можно?

[Munin]

myhand в сообщении #405977 писал(а):

К сожалению, сию "банальность" нельзя тривиально редуцировать до нерелятивистского случая.

Вот именно.

myhand в сообщении #405977 писал(а):

Может вот случай с высшими производными - можно?

Начать с того, что случаи с высшими производными - по большей части высосанная из пальца фантазия, не применимая как модель ни в каких конкретных физических приложениях (или не так?).

[myhand]

Munin в сообщении #406009 писал(а):

Начать с того, что случаи с высшими производными - по большей части высосанная из пальца фантазия, не применимая как модель ни в каких конкретных физических приложениях (или не так?).

Ну почему? Да нет, конечно. Да хоть вот http://arXiv.org/abs/0801.4293v2

В хозяйстве любая вещь пригодится, покуда не доказана ее полная бессмысленность.

[Munin]

Не понял из аннотации, к чему там это применяется.

[myhand]

Munin в сообщении #406019 писал(а):

Не понял из аннотации, к чему там это применяется.

Полистайте. Там, например, рассматривается задача, связанная с радиационным торможением.

Еще пример использования приводил выше ИгорЪ (вторая статья).

[ИгорЪ]

Задача очень естественна. Берем лагранжиан рел. частицы $m(\dot{x}^2)^{1/2}$ и спрашиваем, а как быть если масса частицы ноль? Вот, например, Мунин не знает как. Но такой лагранжиан есть, причем он годится и для массивных и для б/м частиц. Однако нерелятивистского безмасового предела он не имеет, а аргументов, что безмассовой нерелятивистской частицы не существует тоже нет. Вот и появляется задача. Она решается очень экзотично, но красиво - лагранжиан имеет вид члена Черна-Саймона (топологи где вы!), использование которого в современной теории поля повсеместно.

-- Пт янв 28, 2011 22:56:23 --

myhand
Ух какая ссылка, как нашли?

-- Пт янв 28, 2011 23:15:18 --

Действие $(p-1)$ браны есть площадь ею заметаемая$d^ptg^{1/2}(g^{ij}d_iX^nd_jX_n$+m^2)где $i=1,2...p$,$g$-индуцир. метрика на $p$-мерной "мировой поверхности"
При $p=1$ имеем действие частицы, годное для безмассового случая. $n-лоренцев индекс, "наше" пространство теперь внутреннее.
$dtg^{1/2}(g^{-1}d_tX^nd_tX_n$+m^2)
Материал стандартный см. , например, Грин Шварц Виттен

-- Пт янв 28, 2011 23:18:06 --

блин, в первой формуле д-круглые

[Munin]

myhand
Приятного аппетита. Попробуйте вы свои силы в диалоге с этой невнятицей.

[myhand]

(для ИгорЪ)

ИгорЪ в сообщении #406064 писал(а):

Ух какая ссылка, как нашли?

Затрудняюсь подробно пояснить, ибо оффтопик. С данным тредом никак не связано. Если кратко - меня интересуют некоторые приложения лагранжева формализма с высшими производными к классической электродинамике (гамильтониан Дарвина и приближения более высокого порядка).

ИгорЪ в сообщении #406064 писал(а):

. Она решается очень экзотично, но красиво - лагранжиан имеет вид члена Черна-Саймона

С тем "малосущественным" замечанием, что это решение не годится для более высокой размерности пространства ($N\ge 3$).

[ИгорЪ]

myhand
Мне интересна репараметризационная инвариантность.
По поводу многомерных есть ещё один подход
http://arxiv.org/abs/0904.0531
правда там б/м частица летит с бесконечной скоростью, ну а галилеев фотон пытался описать еще Сурье, так что задача вполне прилично поставлена.
Munin
Какая буква вам непонятна?

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #406196 писал(а):

Какая буква вам непонятна?

Ъ