2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Гипербола или парабола?
Сообщение27.01.2011, 23:04 
Аватара пользователя


22/06/07
146
Здравствуйте! Как можно решить такую задачу: Дана дуга. Определить чем она является: частью гиперболы или параболы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипербола или парабола?
Сообщение27.01.2011, 23:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/03/10
595
Одесса, Украина
Каким образом она задана?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипербола или парабола?
Сообщение27.01.2011, 23:12 
Аватара пользователя


22/06/07
146
Tlalok
Просто нарисована.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипербола или парабола?
Сообщение27.01.2011, 23:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/03/10
595
Одесса, Украина
а что еще есть на рисунке кроме самой дуги?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипербола или парабола?
Сообщение27.01.2011, 23:33 
Аватара пользователя


22/06/07
146
Tlalok
Больше ничего. Только кусок линии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипербола или парабола?
Сообщение27.01.2011, 23:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/03/10
595
Одесса, Украина
рисунок можете привести?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипербола или парабола?
Сообщение27.01.2011, 23:59 
Аватара пользователя


22/06/07
146
Tlalok
Как-то так:
$\Bigg($

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипербола или парабола?
Сообщение28.01.2011, 00:06 


23/05/09
77
Евгеша, воспользуйтесь следующими свойствами:
1) Любая прямая, проходящие через середины параллельных хорд гиперболы проходит через её центр симметрии.
2) Любая прямая, проходящие через середины параллельных хорд параболы проходит параллельно её
оси симметрии, либо совпадает с ней.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипербола или парабола?
Сообщение28.01.2011, 00:18 
Аватара пользователя


22/06/07
146
Cute
Каким образом? Я же не знаю, где у неё центр и ось симметрии.
Мне кажется, здесь нужно строить график производной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипербола или парабола?
Сообщение28.01.2011, 01:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13440
с Территории
Какой производной? Разве у Вас есть система координат, или какой-то осмысленный способ её выбора?
Нет; надо сечь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипербола или парабола?
Сообщение28.01.2011, 01:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/03/10
595
Одесса, Украина

(Оффтоп)

Никогда не слышал о подобных свойствах параболы и гиперболы, точнее их хорд.
Вот где почитать об этом. Не подскажете где?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипербола или парабола?
Сообщение28.01.2011, 01:49 
Аватара пользователя


02/03/08
178
Netherlands
Выберите 2 точки на дуге ($A$, $B$) и проведите через них касательные к кривой до пересечения в $C$. Если $M$ и $N$ - середины $AC$ и $BC$ и $MN$ касается дуги, то перед вами парабола, иначе (в рамках задачи) - гипербола (на самом деле надо 2 раза такую проверку делать по-мойму, так как можем попасть в симметричную ситуацию с гиперболой и коснуться её вершины).
P.S.: проще выбрать точку и провести из неё 2 касательные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипербола или парабола?
Сообщение28.01.2011, 02:00 
Аватара пользователя


22/06/07
146
Dimoniada в сообщении #405654 писал(а):
Выберите 2 точки на дуге ($A$, $B$) и проведите через них касательные к кривой до пересечения в $C$. Если $M$ и $N$ - середины $AC$ и $BC$ и $MN$ касается дуги, то перед вами парабола.

Хм, вроде я слышал о похожем свойстве параболы. А как это доказается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипербола или парабола?
Сообщение28.01.2011, 02:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928
Dimoniada в сообщении #405654 писал(а):
Если $M$ и $N$ - середины $AC$ и $BC$ и $MN$ касается дуги, то перед вами парабола

верно более сильное утверждение: отрезок $MN$ касается дуги параболы в точности своей серединой

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипербола или парабола?
Сообщение28.01.2011, 02:12 
Аватара пользователя


02/03/08
178
Netherlands
paha в сообщении #405660 писал(а):
верно более сильное утверждение: отрезок $MN$ касается дуги параболы в точности своей серединой

Касания достаточно. Остаётся всё это написать и доказать :-(

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group