Гипербола или парабола?

[Евгеша]

Здравствуйте! Как можно решить такую задачу: Дана дуга. Определить чем она является: частью гиперболы или параболы.

[Tlalok]

Каким образом она задана?

[Евгеша]

Tlalok
Просто нарисована.

[Tlalok]

а что еще есть на рисунке кроме самой дуги?

[Евгеша]

Tlalok
Больше ничего. Только кусок линии.

[Tlalok]

рисунок можете привести?

[Евгеша]

Tlalok
Как-то так:
$\Bigg($

[Cute]

Евгеша, воспользуйтесь следующими свойствами:
1) Любая прямая, проходящие через середины параллельных хорд гиперболы проходит через её центр симметрии.
2) Любая прямая, проходящие через середины параллельных хорд параболы проходит параллельно её
оси симметрии, либо совпадает с ней.

[Евгеша]

Cute
Каким образом? Я же не знаю, где у неё центр и ось симметрии.
Мне кажется, здесь нужно строить график производной.

[ИСН]

Какой производной? Разве у Вас есть система координат, или какой-то осмысленный способ её выбора?
Нет; надо сечь.

[Tlalok]

(Оффтоп)

Никогда не слышал о подобных свойствах параболы и гиперболы, точнее их хорд.
Вот где почитать об этом. Не подскажете где?

[Dimoniada]

Выберите 2 точки на дуге ($A$, $B$) и проведите через них касательные к кривой до пересечения в $C$. Если $M$ и $N$ - середины $AC$ и $BC$ и $MN$ касается дуги, то перед вами парабола, иначе (в рамках задачи) - гипербола (на самом деле надо 2 раза такую проверку делать по-мойму, так как можем попасть в симметричную ситуацию с гиперболой и коснуться её вершины).
P.S.: проще выбрать точку и провести из неё 2 касательные.

[Евгеша]

Dimoniada в сообщении #405654 писал(а):

Выберите 2 точки на дуге ($A$, $B$) и проведите через них касательные к кривой до пересечения в $C$. Если $M$ и $N$ - середины $AC$ и $BC$ и $MN$ касается дуги, то перед вами парабола.

Хм, вроде я слышал о похожем свойстве параболы. А как это доказается?

[paha]

Dimoniada в сообщении #405654 писал(а):

Если $M$ и $N$ - середины $AC$ и $BC$ и $MN$ касается дуги, то перед вами парабола

верно более сильное утверждение: отрезок $MN$ касается дуги параболы в точности своей серединой

[Dimoniada]

paha в сообщении #405660 писал(а):

верно более сильное утверждение: отрезок $MN$ касается дуги параболы в точности своей серединой

Касания достаточно. Остаётся всё это написать и доказать