Значение производной, равной минус бесконечности

[Alfucio]

Здравствуйте!

Подскажите, пожалуйста, можно ли говорить о значении производной, равной минус бесконечности для какой-либо функции при определенном значении аргумента (аргументов)?

Например, у тангенса в Pi/2 равна ли производная минус бесконечности (смущает то, что тангенс не определен в Pi/2)?

[Gortaur]

А как насчет $\sqrt{1-x^2}$? Там все определено.

[Alfucio]

Получается, что если немного ослабить определение производной (например, если мы рассматриваем приращение только слева), то функция $\sqrt{1-x^2}$ подходит. Или по определению можно считать, что если функция определена только слева в окрестности, то и производную можно рассматривать как предел слева?

[Gortaur]

По-моему, можно. А что Вам далась бесконечная производная? Вообще это логично что она есть - она зависит лишь от поворота координат. Если есть нулевая - будет и бесконечная... (производная тангенса - рекурсия)

[ИСН]

Слева, справа, мало ли... Минус корень кубический к Вашим услугам.

[Gortaur]

Почему не плюс? Большой разности не вижу

[ИСН]

Ну, человек просил минус бесконечность

[Alfucio]

Gortaur в сообщении #405395 писал(а):

По-моему, можно. А что Вам далась бесконечная производная? Вообще это логично что она есть - она зависит лишь от поворота координат. Если есть нулевая - будет и бесконечная... (производная тангенса - рекурсия)

Просто при поиске производной от функции двух переменных, заданной неявно, получилось, что производная равна минус бесконечности. Также подумал, что это должно быть логичным, как Вы и описываете, но сразу найти функцию, которая бы полностью удовлетворяла определению производной, не удалось :).

Gortaur, ИСН, спасибо большое!