Существуют ли иррациональные и действительные числа?

[Андрей АK]

migmit в сообщении #405022 писал(а):

Вы немножко не поняли. Это был не пример. Это было доказательство. А доказательство опровергается двумя способами - либо доказательством противоположного утверждения, либо указанием неверного шага в доказательстве. Ни того, ни другого я у вас не вижу.

Это вы не поняли.
Переименуйте ваш файл во что-то другое и ваш пример перестанет работать.
Что и требовалось доказать.
Математическое доказательство не может зависеть от операционной системы или способа хранения.

[migmit]

Андрей АK в сообщении #405246 писал(а):

Переименуйте ваш файл во что-то другое и ваш пример перестанет работать.
Что и требовалось доказать.

1) Это не пример.
2) Что именно требовалось доказать?
3) Ещё раз, медленно и с чувством:

migmit в сообщении #405022 писал(а):

Как по-вашему, может ли, хотя бы теоретически, существовать программа stops, удовлетворяющая следующему условию: вызов stops program argument приводит к выводу на экран символа '1', если в тех же условиях вызов program argument возвращает управление, и к выводу символа '0', если в тех же условиях вызов program argument будет работать бесконечно долго? Форс-мажорными обстоятельствами типа падения метеорита на компьютер пренебрегаем.

[Андрей АK]

epros в сообщении #405152 писал(а):

Андрей АK в сообщении #404913 писал(а):

а вот в качестве у надо передавать 'код+параметры'

Да с чего Вы это взяли? Программе $A$ дважды передаётся код некой программы $M_x$: $A(x,x)$. Т.е. мы спрашиваем у программы $A$, остановится ли программа $M_x$, если ей в качестве параметра передать её собственный код. Имеем право спросить?

Еще раз повторяю, здесь происходит подмена понятий: код программы и код программы запускаемый на выполнение (или анализ).
Анализатор использует параметр X в качестве кода программы, запускаемого на выполнение и в таком статусе ему передается X.
Но запускаемому коду требуется параметр (иначе результат не определен)
В качестве параметра передается используется второй параметр Y.
Вот тут и происходит подмена понятий.
Вместо Y подставляется точно такой же код программы - а ведь он не полон, поскольку у него ,в свою очередь, не был определен передаваемый параметр.
Проще это понять через рекурсию.
Организуется рекурсия - программа вызывает сама себя - но у каждой нормальной рекурсии должен быть самый первый вызов , когда программе передаются какие-то константы - здесь же самый первый вызов ,разными манипуляциями с переименованиями, подменяется ссылкой на результат всей рекурсии.
Таким образом у рекурсивной программы отсутствуют входящие параметры и именно поэтому код становится "невычислимым" - не заданы стартовые условия, либо код зацикливается и вообще отсутствует самый первый вызов.

epros в сообщении #405152 писал(а):

P.S. Так готовы ли Вы признать, что $\sqrt{2}$ является "не рациональным числом"?

Не рациональным оно является , но специальный класс чисел на таком определении вводить некорректно.
Надо всегда точно задавать свойства элементов множества, а не "не являются членами другого множества" - такое определение парадоксально.

-- Чт янв 27, 2011 15:28:14 --

migmit в сообщении #405022 писал(а):

Как по-вашему, может ли, хотя бы теоретически, существовать программа stops, удовлетворяющая следующему условию: вызов stops program argument приводит к выводу на экран символа '1', если в тех же условиях вызов program argument возвращает управление, и к выводу символа '0', если в тех же условиях вызов program argument будет работать бесконечно долго? Форс-мажорными обстоятельствами типа падения метеорита на компьютер пренебрегаем.

Конечно может ...
существовать программа которая либо выводит 1 и завершает работу.
Либо выводит 0 и зависает.
Но только она делает что либо одно.

-- Чт янв 27, 2011 15:31:11 --

migmit в сообщении #405247 писал(а):

2) Что именно требовалось доказать?

То что ваш код анализирует не самого себя, а совершенно посторонний код, лишь случайно совпадающий с тем ,который выполняется.
И случайно выдающий верный результат.

[migmit]

Андрей АK в сообщении #405250 писал(а):

Конечно может ...
существовать программа которая либо выводит 1 и завершает работу.
Либо выводит 0 и зависает.
Но только она делает что либо одно.

Вы не могли бы ответить на МОЙ вопрос?

Андрей АK в сообщении #405250 писал(а):

То что ваш код анализирует не самого себя, а совершенно посторонний код, лишь случайно совпадающий с тем ,который выполняется.
И случайно выдающий верный результат.

А какая разница? Вопрос же не в том, чтобы "проанализировать себя", вопрос в том, чтобы противоречие не словить.

[Андрей АK]

migmit в сообщении #405269 писал(а):

Вы не могли бы ответить на МОЙ вопрос?

Честно сказать, я не понял вашего вопроса - это какая то игра слов.
У меня мозги расплавились.

migmit в сообщении #405269 писал(а):

Андрей АK в сообщении #405250 писал(а):

То что ваш код анализирует не самого себя, а совершенно посторонний код, лишь случайно совпадающий с тем ,который выполняется.
И случайно выдающий верный результат.

А какая разница? Вопрос же не в том, чтобы "проанализировать себя", вопрос в том, чтобы противоречие не словить.

Вы могли бы точно так же проанализировать программу сторонним алгоритмом (например, подсчитать контрольную сумму) а в программе выдать ответ.
Что, контрольная сумма, после того как вы изменили код, тоже изменилась?
Не беда, составляем простое уравнение , со следующими условиями:
Программа выводит на консоль некое число, и это число (о чудо!) совпадает с контрольной суммой кода этого же алгоритма.
И решаем уравнение.
Чем вам не программа, которая выдает собственную контрольную сумму?

Таких уловок можно придумать множество.

Но в каждой из них, если разобраться, присутствует элемент оракула: предсказания пока еще не существующих данных, или использование внешней информации.

[migmit]

Андрей АK в сообщении #405276 писал(а):

Честно сказать, я не понял вашего вопроса - это какая то игра слов.

Нет, это не игра слов.

Андрей АK в сообщении #405276 писал(а):

У меня мозги расплавились.

Это я заметил.
Я сформулировал некую спецификацию. Техзадание. Полезное и нужное в народном хозяйстве. Нужно написать программу stops, которая этому техзаданию удовлетворяет. Вам что-то в техзадании непонятно? Поясните, что именно.
Вопрос: может ли кто-нибудь, какой-нибудь суперпрограммист, или бригада суперпрограммистов, написать подобную программу? Которая будет точно удовлетворять техзаданию. Как по-вашему?

Андрей АK в сообщении #405276 писал(а):

Чем вам не программа, которая выдает собственную контрольную сумму?

Таких уловок можно придумать множество.

А почему вы решили, что это уловка?
Ну да, такая программа будет выдавать собственную контрольную сумму. В чём проблема-то? Что вам в этом не нравится?

[Андрей АK]

migmit в сообщении #405285 писал(а):

А почему вы решили, что это уловка?
Ну да, такая программа будет выдавать собственную контрольную сумму. В чём проблема-то? Что вам в этом не нравится?

Если вы имели ввиду именно такие программы, то они имеют право на существование.
Так же как могут существовать замкнутые динамические системы, время от времени возвращающиеся в исходное состояние (и тогда можно заявлять, что время там циклично).
Но это уже не относится к обсуждаемой теме.

[migmit]

Андрей АK в сообщении #405292 писал(а):

Но это уже не относится к обсуждаемой теме.

Тогда зачем вы вообще о таких программах заговорили?
И всё-таки, как по-вашему, программа stops существовать может?
А то вот обсуждаемая нами halting problem как раз об этом и говорит.

[epros]

Андрей АK в сообщении #405250 писал(а):

Анализатор использует параметр X в качестве кода программы, запускаемого на выполнение и в таком статусе ему передается X.

Я не понял про "статус". Код программы - это просто некая конечная последовательность символов, вот она и передаётся в качестве параметра программе $A$.

Андрей АK в сообщении #405250 писал(а):

В качестве параметра передается используется второй параметр Y.
Вот тут и происходит подмена понятий.
Вместо Y подставляется точно такой же код программы - а ведь он не полон, поскольку у него ,в свою очередь, не был определен передаваемый параметр.

Подмена каких понятий? Второй параметр программы $A$ - это тоже некая конечная последовательность символов. Что мешает нам передать в качестве него код программы $M_x$?

Андрей АK в сообщении #405250 писал(а):

Проще это понять через рекурсию.

Да нет здесь никакой рекурсии. Программа $A$ получает на вход два одинаковых параметра - конечные последовательности символов. В чём проблема?

Андрей АK в сообщении #405250 писал(а):

Не рациональным оно является , но специальный класс чисел на таком определении вводить некорректно.
Надо всегда точно задавать свойства элементов множества, а не "не являются членами другого множества" - такое определение парадоксально.

Что ж тут парадоксального? Есть класс "чисел" (например, действительных, или алгебраических, или ещё каких-то). И на этом классе определено свойство "быть рациональным". Соответственно, можно говорить о подклассе "чисел", не обладающих свойством рациональности.

Или вот: Есть класс "кошки", на котором определено свойство "быть чёрными". Почему мы не можем говорить о подклассе "не чёрных кошек"?

[Андрей АK]

migmit в сообщении #405300 писал(а):

Андрей АK в сообщении #405292 писал(а):

Но это уже не относится к обсуждаемой теме.

Тогда зачем вы вообще о таких программах заговорили?
И всё-таки, как по-вашему, программа stops существовать может?
А то вот обсуждаемая нами halting problem как раз об этом и говорит.

Кажется , вы сами себе противоречите.
Для невычислимой функции нельзя написать алгоритм.
Если алгоритм написан, то функция по любому вычислима, если только алгоритм не зациклен.
Ваша программа stops - не есть алгоритм невычислимой функции.
Если хотите доказать, что алгоритмы для невычислимых функций существуют - пожалуйста, предъявляйте.
А говорили мы с вами ,насколько мне не изменяет память, не о невычислимых функциях, а о невозможности создания алгоритма использующего себя (т.е. на самом деле результаты собственной работы), в качестве аргумента.
(Без "предсказаний будущего" и прочих уловок).

[migmit]

Андрей АK в сообщении #405317 писал(а):

Кажется , вы сами себе противоречите.

Давайте проверять.

Андрей АK в сообщении #405317 писал(а):

Для невычислимой функции нельзя написать алгоритм.

Пока всё правильно.

Андрей АK в сообщении #405317 писал(а):

Если алгоритм написан, то функция по любому вычислима, если только алгоритм не зациклен.

Несомненно.

Андрей АK в сообщении #405317 писал(а):

Ваша программа stops - не есть алгоритм невычислимой функции.

Я и не говорил этого.

Андрей АK в сообщении #405317 писал(а):

Если хотите доказать, что алгоритмы для невычислимых функций существуют - пожалуйста, предъявляйте.

Боже избави. Я вообще даже слова такого - "невычислимая функция" - не употреблял.

Андрей АK в сообщении #405317 писал(а):

А говорили мы с вами ,насколько мне не изменяет память, не о невычислимых функциях, а о невозможности создания алгоритма использующего себя (т.е. на самом деле результаты собственной работы), в качестве аргумента.

Мы говорили о проблеме останова.

Итак, к вопросам, на которые вы не ответили, добавляется ещё один: как можно противоречить самому себе, если не высказываешь утверждений, а лишь задаёшь вопрос?

[Андрей АK]

epros в сообщении #405313 писал(а):

Да нет здесь никакой рекурсии. Программа $A$ получает на вход два одинаковых параметра - конечные последовательности символов. В чём проблема?

Давайте с начала.
$A(x,y)$ анализирует код $x$ если ему передать в качестве параметра $y$.
Но тут есть ньюанс:
Есть код программы, а есть выполнение этого кода программы.
Обозначим операцию запуска программы на выполнение косыми скобками:
Т.е. выполнить $X(Y)$ будет обозначено как: $<X(Y)>$

Тогда:
$<B(b)> = <A(b,b)>$
но
$<A(b,b)>$ - фактически запускает B на выполнение (анализирует, т.е. выполняет самостоятельно своим собственным отладчиком).
Т.е.
$<A(b,b)> = [B(b)]$ - где квадратными скобками обозначен все тот же запуск на выполнение но уже другой средой.
А
$[B(b)] = [A(b,b)] = ... [B(b)] $
Круг замкнулся - имеем рекурсивный зацикленный алгоритм.
Если мы в программу A, вставим модуль обнаружения бесконечных циклов (т.е. она не станет запускать на выполнение весь этот бесконечный поток кода), то она выдаст вполне определенный результат 0 поскольку $B(b) $ - должен реально зациклится при "нормальном" старте (без проверки на бесконечные циклы).
Т.е. в среде отладки $B(b) $ завершает свою работу, хотя в основной среде выполнения $B(b) $ зацикливается (и с отключенной проверкой на циклы).
Т.е. косо/криво но наш анализатор, может ,в принципе, обработать и зацикливающиеся программы и выдать какой-то результат.
Хотя это выглядит и противоречиво, но на самом деле это противоречие - недостатки декларируемого языка.
Как ,например, в некой базе данных можно создать циклическую ссылку или противоречивую циклическую ссылку - это уже будет называться некорректным мат. аппаратом или ошибки в коде.
Та же ситуация что и в "парадоксе лжеца".

[migmit]

Андрей АK в сообщении #405350 писал(а):

$<A(b,b)>$ - фактически запускает B на выполнение (анализирует, т.е. выполняет самостоятельно своим собственным отладчиком).

Это кто такое сказал?
$A$ может действовать любым способом, каким захочется.

Андрей АK в сообщении #405350 писал(а):

Круг замкнулся - имеем рекурсивный зацикленный алгоритм.

Алгоритма не вижу.

[Андрей АK]

migmit в сообщении #405324 писал(а):

Боже избави. Я вообще даже слова такого - "невычислимая функция" - не употреблял.
Мы говорили о проблеме останова.

Это практически одно и то же.

migmit в сообщении #405324 писал(а):

Итак, к вопросам, на которые вы не ответили, добавляется ещё один: как можно противоречить самому себе, если не высказываешь утверждений, а лишь задаёшь вопрос?

Это уже не ко мне вопрос.
Поспрашивайте у философов.
Или может это из области ораторского искусства.

[migmit]

Андрей АK в сообщении #405353 писал(а):

Это практически одно и то же.

И тем не менее. Вы мне приписали какие-то безумные утверждения, которых я, естественно, высказывать не мог.

Андрей АK в сообщении #405353 писал(а):

Это уже не ко мне вопрос.

Боюсь, что именно к вам. Ибо именно в этом вы меня обвинили.
Кроме этого вопроса я жду ответа ещё на один: как по-вашему, программа stops, удовлетворяющая описанному выше ТЗ, возможна хотя бы теоретически? Попробуйте ограничиться ответами из списка: "Да", "Нет", "Не знаю".