Помогите решить диффур(первого порядка)

[Sintanial]

Вот такой диффур : $y'=y^2+\cos(x)$

Не пойму как решить, подскажите плиз =) !

[ShMaxG]

Sintanial
Хочу уточнить: в условии задачи точно ошибки нет?

[maxmatem]

ShMaxG
Мне почему то кажется что дифур должен быть таким

$$y'=y''+cosx$$

[ShMaxG]

maxmatem
Хм, тогда это была бы очень странная постановка задачи, ибо первое действие -- интегрирование. Это все равно что дать алгебраическое выражение, где можно сразу сократить на общий множитель числитель и знаменатель

[maxmatem]

Но я же предположил....... просто в исходном виде оно как-то не очень. Но подаждём может ТС уточнит условия задачи.

[Gortaur]

Можно рассмотреть как Риккати и попробовать подобрать корень.
Edited
Написал в Mathematica. Получилось через функции Mathieu - они по определению являются решениями схожего уравнения. Боюсь, в квадратурах данное не решится.

[paha]

с помощью преобразования $u={\rm exp}(-\int ydx)$ это уравнение сводится к линейному д.у. $u''+u\cos{x}=0$

[Sintanial]

Нет, уравнение написано именно так как я и сказал =). Но там еще даётся Задача коши с начальными данными.....не знаю может это уравнения какими нибудь численными методами(например Рунге Кутты ) решить ?

-- Чт янв 27, 2011 11:51:57 --

paha в сообщении #405168 писал(а):

с помощью преобразования $u={\rm exp}(-\int ydx)$ это уравнение сводится к линейному д.у. $u''+u\cos{x}=0$

эммм а можете по подробнее показать как вы его свели так =)

[paha]

Sintanial в сообщении #405171 писал(а):

эммм а можете по подробнее показать как вы его свели так =)

ну, возьмите вторую производную от $u$

-- Чт янв 27, 2011 11:04:00 --

Уравнение

paha в сообщении #405168 писал(а):

$u''+u\cos{x}=0$

называется уравнением Хилла

[Sintanial]

да да, помнится в вынужденных колебаниях появлялось....но как решать не помню =)....подскажите плиз ? !

[paha]

свойствам решений этого уравнения (Матье) посвящено много литературы -- ищите и обрящите

[Sintanial]

Дело в том что я знаю методы его решение (метод баланса...метод бубнова-галёркина...просто галёркина....метод ляпунова... и т.д. ).... я решал такие уравнения на теории колебаний. Но дела еще в том что это контрольная экономиста второго курса.... я как бы не уверен что они такое изучали =)

[paha]

Sintanial в сообщении #405187 писал(а):

я как бы не уверен что они такое изучали =)

значит должны быть граничные (начальные) условия

[Sintanial]

они есть....... и что тогда ? =) Решать численно ?

Там просто задание такое решить данное уравнение с начальными условиями( точно не помню какие)... и найти первые три члена разложения решения в ряд.

[Tlalok]

Так что же Вы голову морочите. Каков вопрос, таков ответ. Вы просили решить, Вам предлагали методы решения. А если нужно решение разложить в ряд, то саму задачу Коши решать аналитически нет необходимости.

-- Чт янв 27, 2011 12:29:01 --

Скорее всего Ваше задание в оригинале звучит так: записать три первых отличных от нуля члена разложения в ряд решения задачи Коши.