Функции Ханкеля

[binky]

Насколько мне известно, функции Бесселя первого рода целого порядка являются четными функциями при четном порядке и нечетными при нечетном. Встал вопрос о том, обладают ли функции Ханкеля подобным свойством.

И вот тут я столкнулся с проблемой. Согласно формулам
$H_\alpha^{(1)}(x) = J_\alpha(x) + i Y_\alpha(x)$
$H_\alpha^{(2)}(x) = J_\alpha(x) - i Y_\alpha(x)$
ни о какой четности/нечетности не может быть и речи. Однако из формул
$H_\alpha^{(1)} (x) = \frac{J_{-\alpha} (x) - e^{-\alpha \pi i} J_\alpha (x)}{i \sin (\alpha \pi)}$
$H_\alpha^{(2)} (x) = \frac{J_{-\alpha} (x) - e^{\alpha \pi i} J_\alpha (x)}{- i \sin (\alpha \pi)}$
следует, что функции ведут себя так же, как и функции Бесселя первого рода.

Подскажите, пожалуйста, в чем я ошибаюсь?

[ewert]

Это представление не работает при целых $\alpha$, а при нецелых говорить о чётности функций Бесселя не имеет смысла.