Алгебра. Мощность конечного поля.

[purser]

Есть теорема о том, что число элементов любого конечного поля есть его характеристика в натуральной степени.
Ключевым моментом в доказательстве является рассмотрение поля как векторного пространства над его простым подполем.
В частности вот здесь http://dxdy.ru/topic25011.html .

Объясните пожалуйста, почему
- поле есть векторное пространство над своим простым подполем
- как в этом случае искать его размерность и базис

Спасибо.

[Xaositect]

purser в сообщении #404762 писал(а):

- поле есть векторное пространство над своим простым подполем

Потому что для него выполняются аксиомы векторного пространства.

purser в сообщении #404762 писал(а):

- как в этом случае искать его размерность и базис

Можно взять порождающий элемент, его степени будут образовывать базис, а размерность будет равна минимальной степени, линейно зависимой от предыдущих. Но для доказательства упомянутой Вами теоремы это неважно