2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Алгебра. Мощность конечного поля.
Сообщение26.01.2011, 13:07 
Есть теорема о том, что число элементов любого конечного поля есть его характеристика в натуральной степени.
Ключевым моментом в доказательстве является рассмотрение поля как векторного пространства над его простым подполем.
В частности вот здесь http://dxdy.ru/topic25011.html .

Объясните пожалуйста, почему
- поле есть векторное пространство над своим простым подполем
- как в этом случае искать его размерность и базис

Спасибо.

 
 
 
 Re: Алгебра. Мощность конечного поля.
Сообщение26.01.2011, 13:11 
Аватара пользователя
purser в сообщении #404762 писал(а):
- поле есть векторное пространство над своим простым подполем
Потому что для него выполняются аксиомы векторного пространства.

purser в сообщении #404762 писал(а):
- как в этом случае искать его размерность и базис
Можно взять порождающий элемент, его степени будут образовывать базис, а размерность будет равна минимальной степени, линейно зависимой от предыдущих. Но для доказательства упомянутой Вами теоремы это неважно

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group