Да! Полное упорядоченное архимедово поле единственно с точностью до изоморфизма.
Кстати, иногда через эти аксиомы вводят поле действительных чисел. Нам на первом курсе так вводили. Правда, определение получается не совсем корректным; единственность показать легко, но то, что хотя бы одно такое поле существует --- не до такой степени тривиальный факт. От конструктивного задания
![$\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/3/e/f3e711926cecfed3003f9ae341f3d92b82.png)
(одним из известных эквивалентных способов --- через сечения Дедекинда, последовательности Коши, бесконечные десятичные дроби) всё равно никуда не деться.