2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Тройной факториал
Сообщение24.01.2011, 20:00 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Где-то слышал, что вводят по аналогии с двойным ещё и тройной факториал; например, $8!!! = 8 \cdot 5 \cdot 2$. Он, наверно, не находит так много применений, как двойной? А факториал произвольной кратности кому-нибудь встречался?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройной факториал
Сообщение24.01.2011, 20:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/10
1481
Ереван(3-й участок)
Для того придумали знак $\Pi$

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройной факториал
Сообщение24.01.2011, 20:05 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Скорее, $\prod$ тогда. :wink:

А сам $!!!$ применяется? В конечных формулах, например, он бы смотрелся лучше произведения, но вот попадает ли он туда?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройной факториал
Сообщение24.01.2011, 20:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/10
1481
Ереван(3-й участок)

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #403932 писал(а):
применяется?

Ну если Вы меня спрашиваете, то я не знаю. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройной факториал
Сообщение24.01.2011, 20:33 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Хоть кого-нибудь. :-) Вдруг ещё люди заглянут сюда. По впечатлению, вещь страшно редкая. Несколько часов назад только узнал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройной факториал
Сообщение25.01.2011, 07:26 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
arseniiv писал(а):
А сам $!!!$ применяется?

Никогда не видел. Даже $!!$ лучше не использовать - есть для этого $\prod$

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройной факториал
Сообщение25.01.2011, 08:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
В англоязыкой википедии говорится о мультифакториалах — в статье Factorial раздел Multifactorials. Они обозначаются $n!^{(k)}$. Но кроме выражения мультифакториала через гамма-функцию, ничего интересного нет.
Есть ещё суперфакториалы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройной факториал
Сообщение25.01.2011, 10:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
arseniiv в сообщении #403932 писал(а):
А сам $!!!$ применяется?

Я точно где-то однажды видел ($n!=n(n-1)(n-2)...$, $n!!=n(n-2)(n-4)...$, $n!!!=n(n-3)(n-6)...$ и т. д.). Но где -- не могу вспомнить :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройной факториал
Сообщение25.01.2011, 12:44 
Аватара пользователя


22/12/10
264
У Кнута вводятся «восходящие» и «нисходящие» степени, что-то похожее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройной факториал
Сообщение25.01.2011, 12:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
Portnov
В этих "степенях" разница между соседними множителями всегда равна $1$. Они лишь ограничивают число множителей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройной факториал
Сообщение26.01.2011, 13:06 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
arseniiv в сообщении #403926 писал(а):
Где-то слышал, что вводят по аналогии с двойным ещё и тройной факториал; например, $8!!! = 8 \cdot 5 \cdot 2$. Он, наверно, не находит так много применений, как двойной? А факториал произвольной кратности кому-нибудь встречался?

Лично мне встречался факториал, кратность которого зависит от его аргумента, то бишь, для каждого натурального n определим $f(n)=n!!\dots!$, где количество восклицательных знаков равно $[\sqrt n]$.
Скажем, для $n=10$ имеем $f(10)=10!!!=10*7*4*1=280$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройной факториал
Сообщение26.04.2011, 15:38 


26/04/11
90
Тройной факториал встречается там, где ряды Тейлора для функций Эйри проживают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройной факториал
Сообщение27.04.2011, 22:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/09
2092
Минск, Беларусь
Обозначение $n!_k$ также встречается. Например, здесь: http://primes.utm.edu/glossary/xpage/Mu ... Prime.html

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Geen


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group