Тройной факториал

[arseniiv]

Где-то слышал, что вводят по аналогии с двойным ещё и тройной факториал; например, $8!!! = 8 \cdot 5 \cdot 2$. Он, наверно, не находит так много применений, как двойной? А факториал произвольной кратности кому-нибудь встречался?

[Bulinator]

Для того придумали знак $\Pi$

[arseniiv]

(Оффтоп)

Скорее, $\prod$ тогда.

А сам $!!!$ применяется? В конечных формулах, например, он бы смотрелся лучше произведения, но вот попадает ли он туда?

[Bulinator]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #403932 писал(а):

применяется?

Ну если Вы меня спрашиваете, то я не знаю.

[arseniiv]

Хоть кого-нибудь. Вдруг ещё люди заглянут сюда. По впечатлению, вещь страшно редкая. Несколько часов назад только узнал.

[Sonic86]

arseniiv писал(а):

А сам $!!!$ применяется?

Никогда не видел. Даже $!!$ лучше не использовать - есть для этого $\prod$

[gris]

В англоязыкой википедии говорится о мультифакториалах — в статье Factorial раздел Multifactorials. Они обозначаются $n!^{(k)}$. Но кроме выражения мультифакториала через гамма-функцию, ничего интересного нет.
Есть ещё суперфакториалы.

[caxap]

arseniiv в сообщении #403932 писал(а):

А сам $!!!$ применяется?

Я точно где-то однажды видел ($n!=n(n-1)(n-2)...$, $n!!=n(n-2)(n-4)...$, $n!!!=n(n-3)(n-6)...$ и т. д.). Но где -- не могу вспомнить

[Portnov]

У Кнута вводятся «восходящие» и «нисходящие» степени, что-то похожее.

[caxap]

Portnov
В этих "степенях" разница между соседними множителями всегда равна $1$. Они лишь ограничивают число множителей.

[Xenia1996]

arseniiv в сообщении #403926 писал(а):

Где-то слышал, что вводят по аналогии с двойным ещё и тройной факториал; например, $8!!! = 8 \cdot 5 \cdot 2$. Он, наверно, не находит так много применений, как двойной? А факториал произвольной кратности кому-нибудь встречался?

Лично мне встречался факториал, кратность которого зависит от его аргумента, то бишь, для каждого натурального n определим $f(n)=n!!\dots!$, где количество восклицательных знаков равно $[\sqrt n]$.
Скажем, для $n=10$ имеем $f(10)=10!!!=10*7*4*1=280$.

[Farest2]

Тройной факториал встречается там, где ряды Тейлора для функций Эйри проживают.

[Droog_Andrey]

Обозначение $n!_k$ также встречается. Например, здесь: http://primes.utm.edu/glossary/xpage/Mu ... Prime.html