2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Несложный интегральчик
Сообщение24.01.2011, 10:25 


19/01/11
718
$\int(1+x-\frac1x)*\exp(x+\frac1x)dx$
Решите пожалуйста у меня получилось кода я изменил$x+\frac1x=t$ но я запуталься

 Профиль  
                  
 
 Re: Несложный интегральчик
Сообщение24.01.2011, 12:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
Можно угадать (с последующей проверкой). Интегралы вида $\int P(x)e^{ax}\,dx$ путём интегрирования по частям приводятся к $Q(x)e^{ax}$, где $P,Q$ -- многочлены. Тут другой случай, но почему бы не попытаться предположить, что и здесь $\exp \left(x+\frac 1x\right)$ останется в ответе: $\exp' \left(x+\frac 1x\right)=\left(1-\frac 1{x^2}\right)\exp \left(x+\frac 1x\right)$ -- а это почти подынтегральное выражение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Несложный интегральчик
Сообщение24.01.2011, 15:17 


20/12/09
1527
$x \cdot e^{(x+\frac1x)}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Несложный интегральчик
Сообщение24.01.2011, 15:20 


14/01/11
20
caxap в сообщении #403719 писал(а):
Можно угадать (с последующей проверкой). Интегралы вида $\int P(x)e^{ax}\,dx$ путём интегрирования по частям приводятся к $Q(x)e^{ax}$, где $P,Q$ -- многочлены. Тут другой случай, но почему бы не попытаться предположить, что и здесь $\exp \left(x+\frac 1x\right)$ останется в ответе: $\exp' \left(x+\frac 1x\right)=\left(1-\frac 1{x^2}\right)\exp \left(x+\frac 1x\right)$ -- а это почти подынтегральное выражение.


а ведь верно, ищем интеграл в виде $(a x+b)e^{x+\frac{1}{x}}$. Считаем производную, приравниваем подинтегральному выражению. Получается $a=1$, $b=0$. Ответ:

$\int(1+x-\frac1x)\exp(x+\frac{1}{x})dx = x\exp(x+\frac1x)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Несложный интегральчик
Сообщение24.01.2011, 18:04 


19/01/11
718
:mrgreen: ну, вам спасибо, я не заметил что такая, совсем нетрудная задачка

 Профиль  
                  
 
 Re: Несложный интегральчик
Сообщение24.01.2011, 23:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3828

(Оффтоп)

kavahox в сообщении #403772 писал(а):
$\int(1+x-\frac1x)\exp(x+\frac{1}{x})dx = x\exp(x+\frac1x)$
Неправильно: $+C$ потеряно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group