2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Геометрия
Сообщение24.01.2011, 14:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/10
1481
Ереван(3-й участок)
На окружности заданы 6 точек $A,B,C,D,E$ и $F$(рис.)
Изображение
Доказать, что точки пересечения $AE$ и $BD$, $AF$ и $DC$ и $BF$ и $EC$ находятся на одной прямой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия
Сообщение24.01.2011, 15:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
(Загрузилась)

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия
Сообщение24.01.2011, 15:28 


22/09/10
75
Ну не знаю, можно ли так: воспользуемся фактом, что угол с вершиной внутри окружности измеряется полусуммой двух дуг этой окружности,одна из которых заключена между его сторонами,а другая-между их продолжениями.Доказываем, что треугольник Е и две крайние точки на нужной нам прямой является треугольником, ну и всё вроде, рисунок позже добавлю

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия
Сообщение24.01.2011, 15:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648

(Оффтоп)

MathKvant в сообщении #403775 писал(а):
Доказываем, что треугольник Е и две крайние точки на нужной нам прямой является треугольником, ну и всё вроде, рисунок позже добавлю
Поля малы...

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия
Сообщение24.01.2011, 15:55 


20/12/09
1527
Это проективная геометрия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия
Сообщение24.01.2011, 15:56 
Заслуженный участник


13/12/05
4620
Вместо окружности можно эллипс взять

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия
Сообщение24.01.2011, 16:23 


20/12/09
1527
Гиперболу, две точки - на бесконечность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия
Сообщение24.01.2011, 16:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
А также всякие ...болы, они же коники. Но у меня только пересчетом получается, а как нормально доказать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия
Сообщение24.01.2011, 17:35 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
Это называется теорема (тут было вранье). Окружность можно заменить на любую кривую второго порядка.
(теоремы проективной геометрии такие - фиг докажешь просто так... Кривые второго порядка у Певзнера (проективная геометрия для чайников) определялись как множество точек, удовлетворяющие уравнению $XAX^{T}=0$, либо через теорему Паскаля давался способ их построения (но это уже хуже...))

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия
Сообщение24.01.2011, 17:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/10
1481
Ереван(3-й участок)
Sonic86 в сообщении #403834 писал(а):
фиг докажешь просто так

Эта задача с школьной олимпиады физмат школы. И доказывается она в рамках школьной геометрии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия
Сообщение24.01.2011, 17:40 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
Я имел ввиду для коник в общем случае. Для окружности м.б. как-то проще и можно... Я просто вспомнил и сказал сразу :oops: ...

(Оффтоп)

ИМХО Лучше книжку прочесть по проективной геометрии, чем решить эту задачу на олимпиаде методами геометрии Евклида. После прочтения остаются незабываемые впечатления. Она не сложнее анализа


Upd.: я там вверху наврал :oops: :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия
Сообщение24.01.2011, 17:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/10
1481
Ереван(3-й участок)

(Оффтоп)

Sonic86 в сообщении #403838 писал(а):
ИМХО Лучше книжку прочесть по проективной геометрии, чем решить эту задачу на олимпиаде методами геометрии Евклида. После прочтения остаются незабываемые впечатления. Она не сложнее анализа

Суть в том, чтобы доказать именно в рамках школьной геометрии. А то можно было и уравнения прямых написать и доказать методами аналитической геометрии :))))

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия
Сообщение24.01.2011, 22:55 


20/12/09
1527
Bulinator в сообщении #403837 писал(а):
Sonic86 в сообщении #403834 писал(а):
фиг докажешь просто так

Эта задача с школьной олимпиады физмат школы. И доказывается она в рамках школьной геометрии.


Конечно, ее можно доказать и школьными методами.
Но проще и лучше прочитать немного про афинную и проективную геометрию.
Тогда доказательство займет несколько строчек.

-- Пн янв 24, 2011 22:56:10 --

Рассматриваем проекцию картинки в самом простом виде и пишем три линейные уравнения. Они имеют общее решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия
Сообщение24.01.2011, 23:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Ales в сообщении #404032 писал(а):
Рассматриваем проекцию картинки в самом простом виде и пишем три линейные уравнения. Они имеют общее решение.

Куда что проецируем, не догоняю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия
Сообщение24.01.2011, 23:32 


20/12/09
1527
Хорхе в сообщении #404049 писал(а):
Ales в сообщении #404032 писал(а):
Рассматриваем проекцию картинки в самом простом виде и пишем три линейные уравнения. Они имеют общее решение.

Куда что проецируем, не догоняю.


Проецируем фигуру на гиперболу из точки $O$, вершины конуса,
на плоскость параллельную плоскости $O,C,F$.
Тогда $C,F$ уедут на бесконечность, а прямые, проходящие через эти точки, будут параллельны ассимптотам гиперболы.
Гиперболу линейным преобразование приводим к виду $xy=2 $, точки $A=(1,2), D=(2,1)$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group