Окружность внутри эллипса

[Mandel]

Добрый вечер.Я стал делать как и хотел.
На картинке график производной функции (т.е. я ищу критические точки).

$$ \cos (\varphi ) = F\left( t \right) = \frac{{\left| {z - z_1 } \right|^2 + \left| {z - z_2 } \right|^2 - \left| {z_1 - z_2 } \right|^2 }}{{2\left| {z - z_1 } \right|\left| {z - z_2 } \right|}} $$

http://slil.ru/23410414
Но параметр $t$ для эллипса от скольких до скольких изменяется?А то таких нулей будет бесконечно.
А ведь такого для моего случая мне не надо!

[Brukvalub]

Параметр t изменяется от 0 до $2\pi $.

[Mandel]

Вот соответствующая картинка: http://slil.ru/23411148
Получается,что корней 4.Как мне теперь их сосчитать.
Дело в том,что MathCad видимо не учитывает периодичности чтоли.

[Brukvalub]

Попробуйте подсчитать углы для найденных критических точек, возможно, они попарно совпадут, тогда это будут два максимума и два минимума. Ведь тут многое зависит от выбранного Вами расположения отрезка относительно эллипса.

[Mandel]

А t может быть комплексным?
Так.На вскидку.Какие на графике экстремальные точки? ))

Добавлено спустя 1 минуту 59 секунд:

Вот сам график функции на отрезке:
http://slil.ru/23411860

[Brukvalub]

Я уже писал Вам, как изменяется параметр:

Цитата:

Параметр t изменяется от 0 до $2\pi $

Из Вашего графика как раз и следует наличие на отрезке от 0 до $2\pi $ двух наибольших значений угла и двух наименьших значений угла. Все согласуется со здравым смыслом, только не забудьте, что на участке от 0 до $\pi $ функция cos убывает.

[Mandel]

Про комплексность t я наверно погорячился ))

Добавлено спустя 1 минуту 47 секунд:

Цитата:

только не забудьте, что на участке от 0 до пи функция cos убывает.

А это где-то надо учитывать?

[Brukvalub]

Минимумам функции отвечают максимумы углов, и наоборот.

[Mandel]

Да я просто модуль возьму.

Добавлено спустя 1 минуту 19 секунд:

Мне надо разность между максимальными и минимальными углами!

Добавлено спустя 38 минут 2 секунды:

Естественно,что все зависит от двух выбранных точек,да и от параметров эллипса!
А как выбрать эти 2 точки (внутри близко друг к другу или по разные стороны от эллипса,но близко расположенные друг к другу или
вне эллипса близко или далеко удаленных друг к другу),чтобы разница между максимальными и минимальными углами была максимальной?

[Brukvalub]

Однозначно оптимального расположения мне не видно, но, например, сразу понятно, что далеко вне эллипса точки брать не следует и т. п., но полного ответа на Ваш вопрос это не дает.

[Mandel]

Цитата:

что далеко вне эллипса точки брать не следует и т. п.

по-разные стороны?Мне кажется,что надо брать по разные стороны,но близео расположенные друг к другу.Хотя:кто его знает.
Проверить никак не получится?