Сфера остаётся сферой в чисто геометрическом смысле, как "геометрическое место точек"
Этого достаточно. С остальным согласен- все зависит от того, в которой из систем поставлен источник.
Кстати, решение предложенной вами задачи - более широкий класс преобразований, чем Лоренца.
Если иметь ввиду, что оно должно быть линейным(чтобы удовлетворить принцип относительности) решение однозначно дает преобразования Лоренца. Сам проверял! Это парадокс непомню кого, который сам Эйнштейн разрешил как доказательство своей теории.