преобразования Лоренца

[viktorkrug]

Здравствуйте. Не могли бы посоветовать какую нибудь книгу по преобразованиям Лоренца и инвариантности интервала.
Спасибо.

[Bulinator]

Ландау, Лифшиц Курс теоретической физики т.2, Теория Поля
Фейнмановские лекции по физике, т.2 Пространство-Время-Движение
А что Вам конкретно нужно? Только их вид?

[viktorkrug]

В Ландау Лифшице были непонятны некоторые вещи с инвариантностью интервала. на форуме, подсказали d(любой функции) имеет такой же порядок малости как и ds. А следующий порядок это уже $d^2s$. В интернете нахожу только при делении функции, при стремлении их аргументов к нулю получается const - малые одного порядка, а то, что дали в ответе (с форума) найти не могу. Не могли бы подсказать, где об этом можно прочитать.
Спасибо.

[Munin]

Это известное неудачно изложенное место в ЛЛ. Прочитайте про инвариантность интервала по другим учебникам, безо всяких вообще $ds$ и бесконечно малых.

[viktorkrug]

А в каких учебниках есть вывод интервала, посмотрел в Фейнмановском т.2 вроде бы интервал там не выводится, смотрел у Матвеева там идут преобразования Лоренца.

[Bulinator]

viktorkrug
допустим система $K'$ движется относительно системы $K$ со скоростью $V$ параллельно оси $X$. Направления осей $X$ обоих систем совпадают. Пусть в момент времени, когда точка $(0,0,0)$ системы $K$ совпадает с точкой $(0,0,0)$ системы $K'$ из этой точки испускается световой сигнал, который распространяется сферически со скоростью $c$.
Допустив, что скорость света одинакова в обоих системах отсчета, найдите каким законом должны преоброзовываться координаты системы $K$ в $K'$ и наоборот, чтобы не было противоречий. Всмысле, сфера одна, только видна она каждому по своему. Имейте ввиду так же принцип относительности, который можно сформулировать так: равномерное прямолинейное движение является таковым во всех ИСО.

[Munin]

viktorkrug в сообщении #401901 писал(а):

А в каких учебниках есть вывод интервала

Дело в том, что вывести интервал вообще нельзя однозначно. Если некоторая величина $s$ инвариантна относительно заданных преобразований $\Lambda,$ то и любая другая величина $f(s)$ точно так же будет инвариантна. Здесь однозначность имеется в обратную сторону: если задана инвариантность интервала, то из неё однозначно следуют преобразования Лоренца, которые сохраняют инвариантным интервал и только его. А в прямую сторону - надо ещё каким-то образом выбрать любое из выражений $f(s),$ которое будет постоянно использоваться как базовое.

И этот выбор делают на основе аналогии с геометрией евклидового пространства. В геометрии базовой величиной является расстояние, и через него выражается всё остальное: углы, площади - причём хорошо известным и привычным образом. А преобразования евклидового пространства - повороты. Точно так же, если считать преобразования Лоренца аналогичными поворотам, то и базовой величиной, аналогичной расстоянию, будет интервал.

Bulinator в сообщении #401940 писал(а):

Всмысле, сфера одна, только видна она каждому по своему.

Всё-таки световой конус один, а его сечения - сферы - у всех разные. У конуса основание сфера.

[Bulinator]

Munin в сообщении #402084 писал(а):

сферы - у всех разные.

Сфера- физический объект. Он один.

[Munin]

Bulinator в сообщении #402099 писал(а):

Сфера- физический объект. Он один.

Да ну? Может, какая-то материальная сфера и физический объект, но сечения светового конуса плоскостями одновременности в разных ИСО разные. Это детская ошибка при изучении СТО, от вас звучит как шутка.

[Bulinator]

Munin
Я хочу сказать, что световой сигнал распространяется в обоих системах по сфере с радиусом $ct$. Эту сферу можно почувствовать(измерить). Она физически существует. Притом для обоих систем она одинакова.

[Munin]

Bulinator в сообщении #402283 писал(а):

Я хочу сказать, что световой сигнал распространяется в обоих системах по сфере с радиусом $ct$.

С этим не поспоришь.

Bulinator в сообщении #402283 писал(а):

Эту сферу можно почувствовать(измерить). Она физически существует.

Да.

Bulinator в сообщении #402283 писал(а):

Притом для обоих систем она одинакова.

Нет.

Возьмите 4-точки, соответствующие сфере $ct$ при $t=\mathrm{const}$ в одной ИСО. Возьмите 4-точки, соответствующие сфере того же радиуса при $t'=\mathrm{const}$ в другой ИСО. Вы легко заметите, что сферы (как 3-плоские фигуры в 4-пространстве) разные, пересекающиеся по окружности (2-плоской фигуре). Если хотите отказаться от $t=\mathrm{const}$ и заданного радиуса, вы вообще не имеете права говорить о сфере, а можете только о конусе. Только конус (иными словами его можно назвать фронтом светового импульса) есть физический объект, существующий во всех ИСО.

Пространственные положения 4-точек сферы, отмеченной в одной ИСО, в другой ИСО представляют собой вытянутый эллипсоид. Далеко не всякая 4-фигура образует сферы во всех своих сечениях во всех ИСО - для этого фигура должна быть именно световым конусом или гиперболоидом $s=\mathrm{const}$ (псевдосферой). Ваши слова можно было бы интерпретировать как отсылку к тому, что конус является частным случаем псевдосферы в этом смысле, но этот частный случай соответствует "радиусу" 0, а вовсе не тому, что указали вы.

[Bulinator]

Munin в сообщении #402341 писал(а):

Возьмите 4-точки, соответствующие сфере $ct$ при $t=\mathrm{const}$ в одной ИСО. Возьмите 4-точки, соответствующие сфере того же радиуса при $tэ=\mathrm{const}$ в другой ИСО.

Обе $t$ из одной и той же ИСО?

[Munin]

У меня клавиатура не переключилась. Если посмотрите в исходник, там "tэ=\mathrm{const}".

Подразумевалось, разумеется, $t'=\mathrm{const}.$

[Bulinator]

Munin
Я утверждал лишь что если два наблюдателя будут "снимать на камеру" что проиходит (срефа расширяется), то потом, сравнив свои записи, станет ясно что они(записи всмысле) совпадают. Т.е. я предлогаю viktorkrug найти, каким законом преобразовываются координаты и время, чтобы эти записи совпали. Притом, надо иметь ввиду 2 принципа относительности:
постоянство скорости света и принцип относительности.

[Munin]

Bulinator в сообщении #402400 писал(а):

MuninЯ утверждал лишь что если два наблюдателя будут "снимать на камеру" что проиходит (срефа расширяется), то потом, сравнив свои записи, станет ясно что они(записи всмысле) совпадают.

Что интересно, это не совсем так. Сфера остаётся сферой в чисто геометрическом смысле, как "геометрическое место точек". Стоит добавить физической реалистичности хоть капельку - и инвариантность исчезает.

Например, вспомним, что свет имеет интенсивность. Так вот, в одной ИСО сфера может иметь равномерную интенсивность по всей своей поверхности, но такая ИСО будет только одна. Во всех других ИСО интенсивность по сфере будет неравномерна: с одной стороны ярче, с другой тусклее. То же относится к спектральному составу света: с одной стороны он будет смещён в синюю сторону, с другой в красную.

Bulinator в сообщении #402400 писал(а):

Т.е. я предлогаю viktorkrug найти, каким законом преобразовываются координаты и время, чтобы эти записи совпали.

Вот я и предложил называть этот факт не "одной сферой", а "одним световым конусом". (В частности, поскольку для преобразования трёхмерного пространства в трёхмерное пространство эта задача неразрешима, а формулировка со "сферой" может сбивать с толку.)

Кстати, решение предложенной вами задачи - более широкий класс преобразований, чем Лоренца. Например, не исключено умножение на масштабный фактор. (Может быть, и любое конформное преобразование не исключено, точно не скажу.)