Отрицательный квадратный корень

[Dawn9]

В данных уравнения:
$\begin{cases} \sqrt{ \frac {x} {y}} + \sqrt{ \frac {y} {x}} = \frac {7} {\sqrt{xy}} + 1;\\ \sqrt{x^3y} + \sqrt{y^3x} = 78). \end{cases}$ и $\begin{cases} x + \sqrt{xy} + y = a ;\\ x^3 + 2xy\sqrt{xy} + y^3 = a^3. \end{cases}$
требуют найти $\sqrt{-x}$ , из-за чего? Почему $\sqrt{-x}$ не требуется находить в данном уравнении: $\begin{cases} x + y + \sqrt{xy} = 14 ;\\ x^2 + y^2 + xy = 84. \end{cases}$ Всем заранее спасибо.

[Sonic86]

Мдя, поскольку $x \neq 0$, то глюк явный - в каком-то месте вылезут мнимые числа. Однако задача вполне решаемая, поскольку поле комплексных чисел существует. Я такие задачки помню - они как раз, чтобы задуматься. Есть еще более неявные задачи в школе:
Дано:
$\begin{cases}x + y = 1 ;\\ xy = 4\end{cases}$
Найти $x^2+y^2$. Тоже очень умнО. Сделано, чтоб человек задумался...

[Gortaur]

Постановка вопроса странная.
Sonic86
Там ответ -7? И что в этом неявного - а главное что в этом поможет найти корень из минус икса?

[mihiv]

Дело,наверное,в том,что первая система уравнений имеет и положительные и отрицательные решения (ясно,что $x$ и $y$ имеют одинаковые знаки,кроме того,если одновременно поменять знаки $x$ и $y$,то уравнения системы не изменятся) ,поэтому имеет смысл находить $\sqrt {-x}$.В то же время,даже не решая последнюю систему,можно сказать,что для нее $x,y$ неотрицательны (из-за неравенства $|x|+|y|\geqslant 2\sqrt {|xy|})$ и для нее $\sqrt {-x}$ не имеет смысла.

[Sonic86]

Gortaur писал(а):

Постановка вопроса странная.
Sonic86
Там ответ -7? И что в этом неявного - а главное что в этом поможет найти корень из минус икса?

Смысл в том, что $x,y$ не существуют (в школе, т.е. в $\mathbb{R}$). И тут так же. Это такие специальные задачки - на мозг. Я их в школе несколько раз сам видел...

Вот про то, что $\text{sgn} x = \text{sgn} y$, честно говоря, не подумал...

[Виктор Викторов]

Dawn9 в сообщении #402540 писал(а):

требуют найти $\sqrt{-x}$

Если оставаться в вещественных числах, то это условие эквивалентно условию найти $x\leqslant 0$.