Маленький дифур

[arseniiv]

Не могу понять, каким методом решать
$\dfrac{d^4}{dt^4}x = -x$.
Пока книг по этой теме у меня нет, но потом и сам почитаю, но не терпится. Подскажите, что обычно в таких случаях делают? А то я знаю только по частям, и потому пытаюсь им решать все подвернувшиеся уравнения ( ). Не выходит, как правило — и сейчас тоже.

[Gortaur]

Симметрий очень много будет, но искать долго

[Troll1984]

В данном случае составляем характеристическое уравнение:
$x^{(4)}+x=0$
$k^4+1=0$

[ShMaxG]

arseniiv в сообщении #402280 писал(а):

Пока книг по этой теме у меня нет, но потом и сам почитаю, но не терпится. Подскажите, что обычно в таких случаях делают?

Это -- линейное однородное дифференциальное уравнение 4-го порядка. Методы их решения известны, см. любую нормальную книгу по диффурам.

[arseniiv]

Вот жду, пока кто-нибудь посоветует.

[Gortaur]

Посоветовал, см. по Вашей же ссылке.

[ShMaxG]

arseniiv
http://dxdy.ru/topic25593.html