2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Inequality(2)
Сообщение20.01.2011, 14:55 


30/11/10
227
If $a+b+c+d+e=3$.Then Prove that $(\frac{a}{1-a}).(\frac{b}{1-b}).(\frac{c}{1-c}).(\frac{d}{1-d}).(\frac{e}{1-e})\geq (\frac{3}{2})^5$

 Профиль  
                  
 
 Re: Inequality(2)
Сообщение20.01.2011, 15:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2749
Физтех
man111
Уточните условие. При $a=0$ неравенство не выполнено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Inequality(2)
Сообщение20.01.2011, 15:39 


21/06/06
1721
Оно также нарушается и при $a=2, b=c=d=e=\frac{1}{4}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Inequality(2)
Сообщение20.01.2011, 15:40 


30/11/10
227
I think here $a,b,c,d,e>0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Inequality(2)
Сообщение20.01.2011, 15:41 


21/06/06
1721
See my post above, i.e positivity a, b, c, d, e is not ehough to satisfy this inequality.

 Профиль  
                  
 
 Re: Inequality(2)
Сообщение20.01.2011, 22:44 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
Тут должно быть условие, что все переменные положительны и меньше 1. Иначе сделая одну из переменных чуть больше 1 получаем большое (точнее маленькое число) отрицательную величину.
В этом случае легко показать (например фиксируя сумму двух), что минимальное значение при их равенстве. Это приводит минимуму при $a=b=c=d=e=\frac 35$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Inequality(2)
Сообщение21.01.2011, 13:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3828
Если $b=c=d=e=\frac{3-a}4$ и $a\to+0$, то выражение стремится к 0.

 Профиль  
                  
 
 Re: Inequality(2)
Сообщение21.01.2011, 17:36 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
Да, для того чтобы спасти задачу надо требовать еще условие:
Каждое из чисел от 0 до 1, сумма любой пары чисел не меньше 1.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group