Две окружности

[boyma]

но все же касательная и секущая пересекают хорду в разных точках отличных от $C$ =)

[centra]

А как вы к аналитической геометрии относитесь? может попытаться решить через запись уравнений окружностей? Точка $C$ определяется внутри большой окружности однозначно ( как бы "с точностью до поворота"). в $C$ восстанавливаем перпендекуляр к хорде. тоже все однозначно. Центр меньшей окружности будет лежать на этом перпендекуляре. И меняя раствор циркуля, скользя по этому перпендекуляру, мы должны найти такую малую окружность, чтобы она касалась большой. понятно что таких окружностей будет только две. в терминах аналит геом записывается в две строчки.

[boyma]

ну если учесть что на ЕГЭ не дают циркуль и это часть С в которой должно быть приведено решение,то должен быть способ как то так ее решить

[ewert]

$\sqrt{4^2+(9\pm r)^2}+r=15$.

[boyma]

ewert в сообщении #401830 писал(а):

Расстояние между точками и по горизонтали равно $4$ , а по вертикали -- $(8\pm r)$

можно разъяснить пожалуйста?

[ewert]

boyma в сообщении #401891 писал(а):

можно разъяснить пожалуйста?

"По горизонтали" -- параллельно хорде, "по вертикали" -- перпендикулярно. Там вверху такой прямоугольный треугольничек, гипотенуза которого соединяет центры окружностей.

Только восьмёрка -- это по рассеянности. Правильно -- девятка. И буквы обозначают совсем не то, что в условии (я текст условия просто забыл).

[boyma]

ewert
что-то не понимаю,где это находится

[centra]

это я вам для понимания, а не для решения написала. если бы ЕГЭ последняя часть тоже была бы тестовой, то было бы смешно)) аналитическая геометрия - это решение задач с помощью записи уравнений кривых и плоскостей.

в терминах ангема:
рисуем координатную систему ось $x$ направляем по хорде, так чтобы малая окружность оказалась сверху.за начало координат принимаем точку $C$. Центр малой окружности лежит на оси $y$. пишем ее уравнение.$y- a$ в квадрате плюс $x$ в квадрате раняется радиусу $a$ в квадрате.
центр большой окружности лежит в некоторой точке с координатами $(l,m)$. пишем уравнение большой окружности - стандартное уравнение где $l$ и $m$ - координаты центра, а радиус равен $15$.подставляем в этом уравнении вместо $x$ и $y$ точку $(16, 0)$ и точку $(-8,0)$. получаем два уравнения и два неизвестных. отсюда находим координаты центра большой окружности. Это будет $4$ по горизонтали( оси иксов) и $3$ по вертикали. если я ничего не напутала. проверьте.

далее вам потребуется найти точку касания двух полученных окружностей. два уравнения, два неизвестных. после этого посчитать расстояние между центром малой окружности с координатами $(0,a)$и полученной точкой касания по формуле расстояния между двумя точками. приравнивайте это расстояние к $a$, получаете одно уравнение с одним неизвестным. находите искомое $a$.вуаля!

[ewert]

boyma в сообщении #401903 писал(а):

ewert
что-то не понимаю,где это находится

Хорошо, я перепишу свой пост в более разумных обозначениях.

ewert в сообщении #401830 писал(а):

Соедините точку касания окружностей $M$ с центром внешней окружности $K$; этот отрезок пройдёт через центр внутренней окружности $N$. Расстояние между точками $N$ и $K$ по горизонтали равно $4$, а по вертикали -- $(9\pm r)$, где $r$ -- радиус внутренней окружности (знак зависит от того, где она -- снизу или сверху). Т.е. просто расстояние $|NK|=\sqrt{4^2+(9\pm r)^2}$, ну и в сумме с $r$ должен получиться радиус внешней окружности, т.е. $15$.

Расстояние от точки $N$ до хорды -- это радиус внутренней окружности, проведённый в точку касания $C$ к хорде. Расстояние от точки $K$ до хорды, т.е. до середины $AB$ -- это просто $9$ по теореме Пифагора. Расстояние между проекциями этих точек на хорду равно $4$. Вот $4$ и $r-9$ -- это и есть катеты того треугольника, гипотенузой которого является $NK$. Это если вписанная окружность сверху; а если снизу -- то соответственно.

[gris]

Пароле, пароле, пароле... Нет, чтобы просто нарисовать подробный чертёж и пользуясь свойством касающихся окружностей да теоремой Пифагора расставить длины отрезков и отрезочков.

[TOTAL]

gris, ошибка в рисунке, надо переделывать.

[gris]

Как? Ещё одну ночь провести вручную корректируя BMP прямо на диске провайдера 16-ричным редактором? Где ошибка??? Точка N на 2 пикселя левее?

*** дурацкий радикал. не могу перезагрузить изображение в ту же ссылку. Криворукость?

[TOTAL]

gris в сообщении #402073 писал(а):

Как? Ещё одну ночь провести вручную корректируя BMP прямо на диске провайдера 16-ричным редактором? Где ошибка??? Точка N на 2 пикселя левее?

Подсказка: ошибка примерно в точке с координатами $(0.4; 0.35)$

[boyma]

Спасибо за помощь всем,наконец разобрался.
gris
у тебя на рисунке ошибка в первом уравнении

[gris]

И в чём же она состоит?
TOTAL другие координаты давал. Правда, не сказал, где начало координат.