Преобразования Лоренца в газе,твердом теле для макрообъемов

[AlexNew]

а давайте будем по существу вопроса отвечать ???

Munin писал(а):

сводятся в единое тензорное уравнение
$H^{\lambda\mu}=\varepsilon^{\mu}_{\nu} F^{\lambda\nu}$
где $\varepsilon^{\mu}_{\nu}=\varepsilon u^{\mu}u_{\nu}+\mu^{-1}(\delta^{\mu}_{\nu}-u^{\mu}u_{\nu})$ или что-то вроде того.

откуда вы взяли эту формулу ? приведите ссылку или вывод, пока я с гореча не сказал что это полный бред :))

Munin в сообщении #400522 писал(а):

AlexNew в сообщении #400495 писал(а):

Если справедливо
$H^{\lambda \nu}u_{\nu}=\epsilon F^{\lambda \nu}u_{\nu}$
то справедливо и $H^{\lambda \nu}=\epsilon F^{\lambda \nu}$
где $u_{\nu}$ любой 4-вектор скорости, а $F^{\lambda \nu}$ и $H^{\lambda \nu}$ 4 тензоры

привидете ссылку если вы считаете подругому.
в таких очевидных вещах может путаться только Мунин, вы не его двойник ?

Оказалось, в таких очевидных вещах может AlexNew путаться. Вы не мой двойник?

для особо недоходнивых, у нас есть любой вектор $u_{\nu}$ , на который может действовать либо $H^{\lambda \nu}$ либо $\epsilon F^{\lambda \nu}$ , причем в результате получается одинаковый в обоиx случаях новый вектор $b_{\nu}$ , в НЕзависимости от того какой вектор $u_{\nu}$ мы подсовываем результат для обоих операторов/тензоров одинаков, из чего следует что $H^{\lambda \nu}$ и $\epsilon F^{\lambda \nu}$ это один и тотже оператор/обьект , что принято записывать как
$H^{\lambda \nu}=\epsilon F^{\lambda \nu}$

[Munin]

AlexNew в сообщении #400545 писал(а):

а давайте будем по существу вопроса отвечать ???

Вам??? Научитесь сначала по существу вопросы задавать.

AlexNew в сообщении #400545 писал(а):

откуда вы взяли эту формулу ? приведите ссылку или вывод, пока я с гореча не сказал что это полный бред :))

Мне плевать, что вы "с гореча" говорите. Если вы не знаете, что $1=x+(1-x),$ дела ваши плохи.

AlexNew в сообщении #400545 писал(а):

для особо недоходнивых, у нас есть любой вектор $u_{\nu}$ ,

Нет, не любой. В тексте ясно сказано: это 4-вектор локальной скорости среды. Тем, кто не умеет читать, предлагаю убить себя об стену.

[AlexNew]

Munin писал(а):

где $\varepsilon^{\mu}_{\nu}=\varepsilon u^{\mu}u_{\nu}+\mu^{-1}(\delta^{\mu}_{\nu}-u^{\mu}u_{\nu})$ или что-то вроде того.
...
Если вы не знаете, что $1=x+(1-x),$ дела ваши плохи.

Кажется Munin открыл новый способ записывать единицу!!!

Munin писал(а):

Нет, не любой. В тексте ясно сказано: это 4-вектор локальной скорости среды.

который очевидно может быть любым.

Munin писал(а):

Тем, кто не умеет читать, предлагаю убить себя об стену.

надеюсь все недоходчивые последуют вашему примеру.

Пишите еще!!!

[Утундрий]

Гм. Ну, чисто по-человечески, оно конешно из справедливости $\[Q_\beta ^\alpha u^\beta = 0\]$, для произвольных $\[u^\beta \]$, понятное дело, следовает $\[Q_\beta ^\alpha = 0\]$.

Или кто против?

[Munin]

Утундрий в сообщении #400856 писал(а):

Гм. Ну, чисто по-человечески, оно конешно из справедливости $\[Q_\beta ^\alpha u^\beta = 0\]$, для произвольных $\[u^\beta \]$, понятное дело, следовает $\[Q_\beta ^\alpha = 0\]$.

А для не произвольных (а одного заданного) не следовает. Или кто против?

[AlexNew]

Munin писал(а):

А для не произвольных (а одного заданного) не следовает. Или кто против?

Тоесть вы утверждаете что уравнение $H^{\lambda \nu} u_{\nu} = \epsilon F^{\lambda \nu}u_{\nu} $ , справедливо для не произвольных (а одного заданного) $u_{\nu}$ , для остальных $u_{\nu}$ оно не справедливо.
может быть вы нам выпишите этот вектор $u_{\nu}$ , в столбик, с четырьмя конкретными числами ? назовем его вашем имeнем ;) например нулевой вектор Munina

[Munin]

Munin в сообщении #400605 писал(а):

Тем, кто не умеет читать, предлагаю убить себя об стену.

[evgeniy]

Давайте спорить без оскорблений. Alexnew Вы действительно не допонимаете, что из условия
$a^{\lambda \nu}u_{\nu}=0$(1)
при одном заданном $u_{\nu}$, что и реализуется на практике, не следует
$a^{\lambda \nu}=0$(2)
хотя бы потому, что (1), содержит 4 независых уравнений (их на самом деле меньше, в трехмерном виде их три) при 16 переменных $a^{\lambda \nu}$. Значит, из равенства (1) не следует (2). И я понимаю возмущение Muninа, когда Вы этого не знаете.
А насчет тензора $\epsilon_{\nu}^{\lambda}$ Munin только высказал предположение, что он имеет такой вид. Он так этот тензор и представил, как взятый по памяти, и это необходимо учитывать. Я честно говоря точно не знаю, какой вид имеет этот тензор, надо посмотреть литературу.

[AlexNew]

evgeniy в сообщении #401135 писал(а):

Давайте спорить без оскорблений. Alexnew Вы действительно не допонимаете, что из условия
$a^{\lambda \nu}u_{\nu}=0$(1)
при одном заданном $u_{\nu}$, что и реализуется на практике, не следует
$a^{\lambda \nu}=0$(2)
...
И я понимаю возмущение Muninа, когда Вы этого не знаете.

1) $u_{\nu}$ может быть задано любое, а не как у вас

2) уравнение $H^{\lambda \nu} u_{\nu} = \epsilon F^{\lambda \nu} u_{\nu} $ верно не для одного конкретного нулевого вектора мунина, а для любого заданого $u_{\nu}$ (Например ваша среда может двигатся со скоростью 1м/с а может и со скоростью 2 м/с вид уравнения от этого не меняется), из чего следует что оператор $H^{\lambda \nu}$ и оператор $\epsilon F^{\lambda \nu}$ имеют одинаковое действие.
Поэтому я могу записать:
$H^{\lambda \nu} = \epsilon F^{\lambda \nu}$
я не понимаю что вы не понимаете...

из чего кстати и следует ваше выражение :))
$det(H^{\lambda \nu} - \epsilon F^{\lambda \nu}) = 0$

evgeniy писал(а):

хотя бы потому, что (1), содержит 4 независых уравнений (их на самом деле меньше, в трехмерном виде их три) при 16 переменных $a^{\lambda \nu}$. Значит, из равенства (1) не следует (2).

угу, 4 независых уравнений которых на самом деле 3 при 16 переменных.
из такого заявления может следовать все что угодно...

-- Пн янв 17, 2011 21:35:02 --

evgeniy писал(а):

А насчет тензора $\epsilon_{\nu}^{\lambda}$ Munin только высказал предположение, что он имеет такой вид. Он так этот тензор и представил, как взятый по памяти, и это необходимо учитывать. Я честно говоря точно не знаю, какой вид имеет этот тензор, надо посмотреть литературу.

Слушайте его больше

[evgeniy]

Конечно вид уравнения не меняется, но при изменении скорости меняется и тензор индукции. Так что для одной трехмерной скорости соответствует 6 векторов индукции и 6 напряженности. А если рассматривать нулевые решения этих матриц как неизвестные, то неизвестных будет гораздо больше и матрицу невозможно определить. И если трехмерные уравнения прозрачно описывают процесс, то четырехмерные не дают такой ясной картины. И Так как трехмерные уравнения не содержат равенство нулю определителя, а величины индукции определяются, значит собственные значения и векторы тут не причем. Понимаете, мое первое решение выделяет систему координат, поэтому я в нем сомневался, а когда Munin, сказал, что уравнения Максвелла линейны, и связь между индукцией и напряженностями линейна, он меня доконал, и я отказался от нелинейного решения. Понимаете если его корректно расписать, то получится линейное решение без собственных векторов.

[AlexNew]

evgeniy писал(а):

Конечно вид уравнения не меняется, но при изменении скорости меняется и тензор индукции.

ну хорошо, я почемы вы считаете что "тензор индукции" изменяется, ведь мы всегда можем находится в одной и тойже системе координат, назовем ее системой покоя, в которой мы и измеряем поле.
Теперь переход в другую систему координат мы можем учесть с помощью 4 скорости.

evgeniy писал(а):

Понимаете если его корректно расписать, то получится линейное решение без собственных векторов.

ваше уравнение с определителем как раз и есть задача на собственные векторы, и собственные значения.
Мне сразу было не ясно зачем вам собственные векторы этого тензора, от сюда и появился мой вопрос.
Их можно находить всегда и везде, вопрос зачем они вам?

Линейность/Нелинейность к этому отношения не имеет. Но задача разумеется линейна, что видно из уравнений на поле.

[evgeniy]

Задача ставится не так. Имеем инерционную систему координат в которой тело является изотропным с постоянными $\epsilon,\mu $. Оно приходит в движение со скоростью $u_{\nu}$, надо определить при заданных напряженностях поля его электрическую и магнитную индукцию. ЕЕ надо решать в трехмерном виде, тогда ошибок с определением поля не будет. Это решение необходимо сделать для решения задачи дифракции. КАк я понял и ВАша постановка задачи совпадает с моей.
Дискутировать по этому поводу я больше не хочу, есть более интересные вещи, которые я бы хотел обсудить с Muninым.

[evgeniy]

Решая трехмерное соотношение между индукцией электромагнитного поля и векторами напряженности электромагнитного поля получим уравнение
$\delta_{il}D_l+\frac{\epsilon}{c}e_{ikl}V_k B_l=\epsilon E_i+\frac{1}{c}e_{ikl}V_k H_l$
$-\frac{\mu}{c}e_{ilk}V_k D_l+\delta_{il}B_l=\mu H_i+\frac{1}{c}e_{ikl}V_k E_l$
тогда матрица этой системы уравнений равен
$\begin{array}{cc} \delta_{il}&\frac{\epsilon}{c}e_{ikl}V_k\\ \frac{-\mu}{c}e_{ilk}V_k&\felta_{il} \end{array}$
если подсчитать ее определитель, то он равен
$(1-\sum_{k=1}^3 V_k^2\epsilon \mu/c^2)^2$
Т.е. максимально достижимая скорость движения тела, соответствующая бесконечности магнитной и электрической индукции, равной бесконечности, равна
$V=c/\sqrt{\epsilon \mu}$
В преобразовании ЛОренца стоит максимальная скорость движения тела в вакууме. ПРичем проверена эта формула в основном для элементарных частиц, чья диэлектрическая проницаемость неизвестна и возможно равна единице. Не нужно ли для максимальной скорости диэлектрического тела использовать эту величину, равную максимальной величине скорости движения диэлектрического тела. ПРичем в преобразовании лОренца вместо "с " использовать величину фазовой скорости света.

[Munin]

evgeniy в сообщении #402746 писал(а):

Т.е. максимально достижимая скорость движения тела, соответствующая бесконечности магнитной и электрической индукции, равной бесконечности, равна $V=c/\sqrt{\epsilon \mu}$

Не понимаю, почему вы делаете такой вывод. Просто если тело движется быстрее, электромагнитные волны в нём будут сноситься движением тела быстрее, чем будут распространяться сами. Так, например, выглядит черенковское излучение в системе отсчёта самой черенковской частицы.

evgeniy в сообщении #402746 писал(а):

В преобразовании ЛОренца стоит максимальная скорость движения тела в вакууме.

Нет. В преобразовании Лоренца стоит $c.$ Смысл этой величины - инвариантная скорость, отвечающая изотропным направлениям в пространственно-временной метрике. А то, что это оказалось ещё и максимальной скоростью движения тела - это мелкий побочный факт, никак не влияющий на преобразования Лоренца.

evgeniy в сообщении #402746 писал(а):

ПРичем проверена эта формула в основном для элементарных частиц, чья диэлектрическая проницаемость неизвестна и возможно равна единице.

У элементарных частиц вообще нет никакой диэлектрической проницаемости. Диэлектрическая проницаемость бывает у сплошной среды, более того - макроскопической.

evgeniy в сообщении #402746 писал(а):

Не нужно ли для максимальной скорости диэлектрического тела использовать эту величину, равную максимальной величине скорости движения диэлектрического тела.

Нет, не нужно. Изучите СТО, и вы сами легко поймёте это.

[evgeniy]

При движении тела со скоростью $V=c/\sqrt{\epsilon \mu}$ электрическая и магнитная индукция равна бесконечности, значит эта скорость движения материального тела не достижима. Эффект Черенкова просто не возможен, так как с большей скоростью чем фазовая, тело не может двигаться. Как же он реализуется. По видимому он реализуется для тел, имеющих большую фазовую скорость, чем фазовая скорость среды.
Мне нужно посмотреть ЛЛ Теория поля, но там, как мне кажется, при выводе преобразования Лоренца, указывается, что скорость в преобразованиии ЛОренца, это максимальная скорость передачи возмущения, иначе ее можно было бы превзойти.
Если рассматривать элементарные частицы, как состоящие из более элементарных, то можно ввести диэлектрическую проницаемость элементарных частиц. Существует же диэлектрическая проницаемость вакуума, равная единице, почему не существовать диэлектрической проницаемости элементарных частиц. Эта величина определяется скоростью движения фазы электромагнитной волны в имеющих конечные размеры элементарных частицах. Ее конечно трудно измерить, но косвенно ее можно определить, хотя бы по максимальной скорости движения.