2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Числа по кругу
Сообщение17.01.2011, 18:35 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Некто пишет 268 чисел по кругу так, что сумма любых 20 последовательных равна 75.
Числа 3, 4 и 9 находятся на позициях 17, 83 и 144 соответственно. Найти число на 210-ой позиции.

У меня вышло -1, а правильный ответ 7.

Все числа, дающие равные остатки при делении на 20 должны быть равны. Но 268 не дотягивает до полной 20-ки, а наибольший общий делитель 8 и 20 равен 4, следовательно, все числа, дающие равные остатки при делении на 4 должны быть равны.
Остаток 0 - 9
Остаток 1 - 3
Остаток 3 - 4

Значит, в каждой двадцатке будет 5 троек, 5 четвёрок и 5 девяток - всего 80, а чтобы получить 75, нужно добавить минус единичку, она как раз и займёт все позиции с остатком 2 при делении на 4 (в том числе и 210-ую позицию).

Но правильный ответ 7 :cry:
Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа по кругу
Сообщение17.01.2011, 19:05 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Правильно, минус единица, только слов многовато. Действительно, период изначально равен 20, но из-за того, что по кругу и что НОД(268,20)=4, он фактически равен 4. Поскольку в давдцатке укладывается пять четвёрок -- на каждую четвёрку приходится сумма 75:5=15. Поскольку все перечисленные четыре позиции по модулю 4 разные -- на последнюю из них остаётся 15-3-4-9=-1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа по кругу
Сообщение17.01.2011, 19:14 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
ewert в сообщении #401205 писал(а):
Правильно, минус единица, только слов многовато. Действительно, период изначально равен 20, но из-за того, что по кругу и что НОД(268,20)=4, он фактически равен 4. Поскольку в давдцатке укладывается пять четвёрок -- на каждую четвёрку приходится сумма 75:5=15. Поскольку все перечисленные четыре позиции по модулю 4 разные -- на последнюю из них остаётся 15-3-4-9=-1.

Я ошиблась даже дважды :oops: , так как правильный ответ - не 7, а 4. Вот ссылка:
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 34#p340339

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа по кругу
Сообщение17.01.2011, 19:33 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Там ошибка -- зачем-то лишняя единица добавлена (автор, видать, нулевой позиции испугался, но испугался неудачно).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group