Некто пишет 268 чисел по кругу так, что сумма любых 20 последовательных равна 75.
Числа 3, 4 и 9 находятся на позициях 17, 83 и 144 соответственно. Найти число на 210-ой позиции.
У меня вышло
, а правильный ответ 7.
Все числа, дающие равные остатки при делении на 20 должны быть равны. Но 268 не дотягивает до полной 20-ки, а наибольший общий делитель 8 и 20 равен 4, следовательно, все числа, дающие равные остатки при делении на 4 должны быть равны.
Остаток 0 - 9
Остаток 1 - 3
Остаток 3 - 4
Значит, в каждой двадцатке будет 5 троек, 5 четвёрок и 5 девяток - всего 80, а чтобы получить 75, нужно добавить минус единичку, она как раз и займёт все позиции с остатком 2 при делении на 4 (в том числе и 210-ую позицию).
Но правильный ответ 7
Почему?