Способность планеты удерживать атмосферу.

[Alexu007]

Какую скорость должны иметь молекулы газа на высоте, скажем, 100 км от Земли, чтобы покинуть атмосферу и улететь восвояси? Это будет уже меньше второй космической скорости?

Спасибо.

[Boojum]

Alexu007 в сообщении #399947 писал(а):

Какую скорость должны иметь молекулы газа на высоте, скажем, 100 км от Земли, чтобы покинуть атмосферу и улететь восвояси? Это будет уже меньше второй космической скорости?

Спасибо.

Высота 100 км - намного меньше радиуса Земли (около 6000 км), поэтому вторая космическая скорость на такой высоте будет меньше, но очень ненамного.

[Munin]

Alexu007 в сообщении #399947 писал(а):

Какую скорость должны иметь молекулы газа на высоте, скажем, 100 км от Земли, чтобы покинуть атмосферу и улететь восвояси? Это будет уже меньше второй космической скорости?

На любой высоте эта скорость должна быть равна второй космической скорости для этой высоты. Правда, на тех высотах, на которых газ плотный, а не бесстолкновительный, молекула ни при какой скорости не улетит - она пролетит не дальше длины свободного пробега, а дальше столкнётся и потеряет скорость.

[Boojum]

Munin в сообщении #399970 писал(а):

Alexu007 в сообщении #399947 писал(а):

Какую скорость должны иметь молекулы газа на высоте, скажем, 100 км от Земли, чтобы покинуть атмосферу и улететь восвояси? Это будет уже меньше второй космической скорости?

На любой высоте эта скорость должна быть равна второй космической скорости для этой высоты. Правда, на тех высотах, на которых газ плотный, а не бесстолкновительный, молекула ни при какой скорости не улетит - она пролетит не дальше длины свободного пробега, а дальше столкнётся и потеряет скорость.

Начиная с некоторой высоты длина свободного пробега будет настолько большой, что молекула улетит, набрав вторую космическую скорость. Собственно, благодаря этому эффекту планеты постепенно теряют свою атмосферу.

[libra]

Для Земли эта высота, называемая экзобазой, составляет от 400 до 800 км.
Так что, со 100 км частица никак не улетит...
Существуют и другие механизмы утечки атмосферы. См., например, "В мире науки", №7, 2009.

[Alexu007]

Ну я примерно так и представлял. Допустим какое-то тело стартует с поверхности Земли со скоростью 7 км/с, сопротивление воздуха не учитываем. Через секунду оно будет на высоте 6,99 км, и его скорость будет уже 6,99 км/с, через вторую секунду - 13,97 км и скорость 6,98 км/с и так далее. Примерно через 15 секунд тело достигнет высоты 100 км и скорость будет ещё значительной. Через 700 секунд тело остановится.

Вопросы:

1. Это не зависит от массы тела? То есть справедливо и для пушечного ядра и для молекулы газа (естественно если молекула одна и ни с чем по пути не сталкивается)?

2. Для того, чтобы навсегда покинуть атмосферу, молекула должна набрать 2-ю космическую скорость. Но для этого необходима очень высокая температура газа - тысячи или даже десятки тысяч градусов. Значит атмосфера всё же не "испаряется"?

[Munin]

Boojum в сообщении #399983 писал(а):

Начиная с некоторой высоты длина свободного пробега будет настолько большой, что молекула улетит, набрав вторую космическую скорость.

Только, кажется, эта некоторая высота повыше 100 км будет. Впрочем, может, я путаю.

[Boojum]

Alexu007 в сообщении #400015 писал(а):

Ну я Вопросы:

1. Это не зависит от массы тела? То есть справедливо и для пушечного ядра и для молекулы газа (естественно если молекула одна и ни с чем по пути не сталкивается)?

2. Для того, чтобы навсегда покинуть атмосферу, молекула должна набрать 2-ю космическую скорость. Но для этого необходима очень высокая температура газа - тысячи или даже десятки тысяч градусов. Значит атмосфера всё же не "испаряется"?

1. Движение теля в поле тяжести не зависит от его массы. Если, конечно, пренебречь сопротивлением атмосферы.

2. Движение молекулы в газе хаотично, и молекула даже при комнатной температуре может, с некоторой вероятностью, набрать вторую космическую скорость. Эта вероятность тем меньше, чем ниже температура.

[Munin]

Alexu007 в сообщении #400015 писал(а):

Ну я примерно так и представлял. Допустим какое-то тело стартует с поверхности Земли со скоростью 7 км/с, сопротивление воздуха не учитываем. Через секунду оно будет на высоте 6,99 км, и его скорость будет уже 6,99 км/с, через вторую секунду - 13,97 км и скорость 6,98 км/с и так далее. Примерно через 15 секунд тело достигнет высоты 100 км и скорость будет ещё значительной. Через 700 секунд тело остановится.Вопросы: 1. Это не зависит от массы тела? То есть справедливо и для пушечного ядра и для молекулы газа (естественно если молекула одна и ни с чем по пути не сталкивается)?

При таких условиях надо считать, что тело движется по кеплеровской орбите. Тогда легко найти максимальную высоту и всё остальное, время её достижения, например. Собственно, саму высоту можно найти из энергии. И для молекулы газа такая модель совершенно неадекватна, потому что на первых сотнях километров молекула будет сталкиваться, и очень часто.

Alexu007 в сообщении #400015 писал(а):

2. Для того, чтобы навсегда покинуть атмосферу, молекула должна набрать 2-ю космическую скорость. Но для этого необходима очень высокая температура газа - тысячи или даже десятки тысяч градусов. Значит атмосфера всё же не "испаряется"?

В газе скорости молекул не все одинаковые. Существует статистическое распределение: сколько-то молекул имеет одну скорость, сколько-то - другую, и так далее. Это распределение не имеет конца, то есть для любых больших скоростей есть сколько-то молекул, имеющих такую скорость (точнее, некоторая вероятность для молекулы иметь такую скорость). Поэтому для любой температуры газа, в том числе и комнатной, есть "хвост" распределения, в котором молекулы имеют скорость выше 2-й космической. Именно этот "хвост" и испаряется - но только на тех высотах, где атмосфера становится бесстолкновительной, конечно же. Там плотность газа уже очень низкая, поэтому этот "хвост" совсем малый, и испарение идёт очень медленно.

Собственно, для рассмотрения, как ведёт себя атмосфера, необходимо учитывать ещё газообмен с гидросферой, литосферой (включая вулканические газы) и биосферой, потому что их влияние может существенно, до наоборот, изменить суммарную картину.

[Alexu007]

Спасибо. Атмосфера Венеры простирается на 250 км, состоит преимущественно из углекислого газа и намного плотнее Земной. Меня интересует, могла бы Земля удержать примерно такую же плотную атмосферу, но земную, состоящую из азота и кислорода, если бы конечно она у Земли была? То есть, это не зависит от состава атмосферы?

[Munin]

Могла бы. От состава атмосферы это зависит, но очень слабо: в первую очередь испаряется одноатомный гелий, за ним двухатомный водород. Считается, что именно по этим причинам гелия в атмосфере Земли ничтожно мало (водорода мало по другим причинам). Более тяжёлые газы испаряются настолько медленно (при параметрах Земли), что для них состав почти без разницы.

[libra]

Alexu007 в сообщении #400047 писал(а):

Спасибо. Атмосфера Венеры простирается на 250 км, состоит преимущественно из углекислого газа и намного плотнее Земной. Меня интересует, могла бы Земля удержать примерно такую же плотную атмосферу, но земную, состоящую из азота и кислорода, если бы конечно она у Земли была? То есть, это не зависит от состава атмосферы?

Земля бы смогла. Темп утечки газов зависит не от плотности атмосферы, а от молекулярной массы газа, тепературы, ну и массы планеты. Вот Марс не смог удержать даже более тяжелую углекислотную атмосферу.
Вообще-то, существует еще так называемый гидродинамический отток (т.н. планетный ветер), эффекты "сдува" атмосферы солнечным ветром.
На Земле в первую очередь улетучивается атомарный водород, т.к. в экзосфере молекулярного нет.
Темп утечки в настоящее время очень мал: около 3 кг водорода и 50 г гелия в секунду.

[Munin]

libra в сообщении #400356 писал(а):

На Земле в первую очередь улетучивается атомарный водород, т.к. в экзосфере молекулярного нет.

Да, я глупость ляпнул.

[ewert]

Munin в сообщении #399970 писал(а):

и потеряет скорость.

С какой стати?

[Munin]

ewert в сообщении #400360 писал(а):

С какой стати?

С такой, что в среднем он столкнётся с более медленным товарищем и в таких условиях, что передаст ему часть энергии, а не заберёт имеющееся.