Уравнение пятой степени. Частный случай.

[ewert]

Vvp_57 в сообщении #399383 писал(а):

Сарказм Ваш мне понятен.

Это не сарказм. Просто мне действительно непонятно, откуда Вы вытянули сумму квадратов. А ведь её действительно нужно вытягивать, даром её нет, и сумма кубов вытягивается ровно по той же логике, разве что длиннее; во всяком случае, никаких дополнительных знаний для этого не нужно. Насчёт комплексности -- вопрос был связан с тем, что комплексных чисел в стандартной школьной программе нет; но если не было и у вас, то задачка для вас некорректна.

[Профессор Снэйп]

Кстати, а какая группа Галуа у многочлена $x^5 - x + a$ (над $\mathbb{Q}$, наверное, если считать, что $a \in \mathbb{Q}$)? Чувствую, позабыл я второй курс крепко-крепко

-- Пт янв 14, 2011 18:04:31 --

ewert в сообщении #399781 писал(а):

Насчёт комплексности -- вопрос был связан с тем, что комплексных чисел в стандартной школьной программе нет; но если не было и у вас, то задачка для вас некорректна.

Да, кстати: при действительном $a$ у многочлена всегда есть минимум два комплексных корня

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #399873 писал(а):

Да, кстати: при действительном $a$ у многочлена всегда есть минимум два комплексных корня

хуже того: вообще при любом $a$, причём минимум два разных

[Профессор Снэйп]

(Оффтоп)

Кстати, решение-то годится вообще для всех полей, не обязательно числовых и не обязательно характеристики $0$...

[Vvp_57]

arqady в сообщении #399697 писал(а):

Vvp_57 в сообщении #399383 писал(а):

А я в свою очередь, если конечно же получиться постараюсь написать чему равен косинус от угла $\frac{\pi }{257}$ в "вожделенных" радикалах.

По мне, достаточно знать, что это возможно. Зачем просто так мучиться? Что там может быть интересного?

Я очень рад, за Вас. Вы счастливый человек. А мне вот очень хочется и увидить воочию эти "страшные" радикалы, и просто проверить себя, могу или нет. Правда это еще может и не получиться ввиду нечитабельности такого выражения, да и время наверное потребуется немало(может однако до мая то сооружу что нибудь...).

ewert в сообщении #399781 писал(а):

Vvp_57 в сообщении #399383 писал(а):

Сарказм Ваш мне понятен.

Это не сарказм. Просто мне действительно непонятно, откуда Вы вытянули сумму квадратов. А ведь её действительно нужно вытягивать, даром её нет, и сумма кубов вытягивается ровно по той же логике, разве что длиннее; во всяком случае, никаких дополнительных знаний для этого не нужно. Насчёт комплексности -- вопрос был связан с тем, что комплексных чисел в стандартной школьной программе нет; но если не было и у вас, то задачка для вас некорректна.

Возможно в реальной беседе, все Ваши вопросы ко мне, можно было б легко разрешить. Боюсь что отвечая на них здесь возникнет диспут, мало относяшийся к теме. Хотя я не против диалога. Замечу только что, у меня есть не только знания школьной программы, но и другие, пусть и не системные и не углубленные обобщительными теориями высших мат. уч.заведений, а некоторые частные, которые (такое мое подозрение) известны разве, что очень узкому кругу. Поэтому считаю Ваше утверждение о некорректности задачи для меня, неверным.

[Профессор Снэйп]

(Оффтоп)

Vvp_57 в сообщении #400031 писал(а):

очень рад, за Вас. Вы счастливый человек. А мне вот очень хочется и увидить воочию эти "страшные" радикалы, и просто проверить себя, могу или нет.

О! Вы, наверное, из той породы людей, которые годами собирают гигантские пазлы, составляя на ковре картинку из нескольких тысяч маленьких кусочков

Такие люди редки. Насколько я знаю, из всех более-менее известных специалистов по теории вычислимости только А. А. Марков выписал универсальную машину в явном виде. Остальные удовлетворились доказательством того, что это возможно

[Vvp_57]

(Оффтоп)

Профессор Снэйп в сообщении #400046 писал(а):

О! Вы, наверное, из той породы людей, которые годами собирают гигантские пазлы, составляя на ковре картинку из нескольких тысяч маленьких кусочков :

Спасибо, Профессор Снэйп, за добрые слова! Однако, мне до Маркова, простите, как до Луны. Просто мне очень нравяться формулы, и когда везет в понимании оных, тогда и тянет на "подвиги".

[ewert]

Vvp_57 в сообщении #400031 писал(а):

Возможно в реальной беседе, все Ваши вопросы ко мне, можно было б легко разрешить. Боюсь что отвечая на них здесь возникнет диспут, мало относяшийся к теме. Хотя я не против диалога.

Хм. Это -- довольно характерная стилистика, аднака.

[Профессор Снэйп]

(История о неленивом человеке)

Слышал, что в XVIII веке какой-то швед вычислил 100000 знаков числа $\pi$ после запятой, потратив на это 40 лет жизни. После появления компютеров обнаружилось, что на 40000 знаке он ошибся, а алгоритм был такой, что ошибка пошла дальше

Впрочем, не только богатые бездельники, которым в жизни больше нечем заняться, страдают подобной ерундой. Кто-то из очень известных людей (увы, не помню кто) в своей дипломной работы подробно описал способ построения правильного скольки-то там тыщеугольника циркулем и линейкой.

[Cash]

(История о неленивом человеке)

Цитата:

Слышал, что в XVIII веке какой-то швед вычислил 100000 знаков числа $\pi$ после запятой, потратив на это 40 лет жизни. После появления компютеров обнаружилось, что на 40000 знаке он ошибся, а алгоритм был такой, что ошибка пошла дальше

Не совсем швед. Англичанин William Shanks. Не то, чтобы XVIII век. Свой результат он представил в 1873 году. Не совсем 100000 знаков. Их было чуть меньше - 707; ошибка в 528 знаке. И по утверждениям потратил не 40 лет, а "всего лишь" 15. Ну и ошибку нашли в предкомпьютерную эпоху (в 1944 году) с помощью арифмометра

[Vvp_57]

К сожалению, могу лишь с точностью до 250 знаков утверждать что формула:
$\sum_{k=1}^{8}2\cos \left ( \frac{2^k\pi }{257}\right )=A+B+C$
где
$A=\frac{-1}{16}+\frac{\sqrt{257}}{16}+\frac{\tau _1}{16}$
$B=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{257}{16}+\frac{15}{16}\sqrt{257}+\frac{1}{2}\tau _2+\frac{7}{16}\tau _1}$

$C=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{257}{8}-\frac{9}{8}\sqrt{257}+\frac{3}{8}\tau _1-4\sqrt{\frac{771}{8}-\frac{15}{8}\sqrt{257}+\frac{11}{4}\tau _2}+2\sqrt{\frac{18761}{8}+\frac{1079}{8}\sqrt{257}+\frac{727}{64}\tau _1+\frac{105}{8}\tau _2}}$
где $\tau _1=\sqrt{514-2\sqrt{257}}$, $\tau _2=\sqrt{514+2\sqrt{257}}$
верна. Большая точность "моему" маткаду не подсилу. Может у кого то есть более мощные мат. пакеты? Проверьте пожалуйста, если не трудно....
Под знаком суммы, сумма косинусов одного из шестнадцати колец, которое можно найти решив уравнение:
$z^{16}+z^{15}-120z^{14}-292z^{13}+4390z^{12}+13894z^{11}-66604z^{10}-257972z^9+422785z^8+2255633z^7-434628z^6-9169776z^5-6074688z^4+12553200z^3+18123520z^2+7237376z+591872=0$
Если к формуле дописать еще три радикала, то можно получить и тот самый косинус$2\cos \left ( \frac{2\pi }{257} \right )$.

[Legioner93]

Vvp_57, бросайте вы эту затею с косинусом!
Разве это коротенькое число http://paul.barbaroux.free.fr/documents/cosPi257.pdf стоит таких усилий?

[Vvp_57]

Legioner93 в сообщении #401706 писал(а):

Vvp_57, бросайте вы эту затею с косинусом!
Разве это коротенькое число http://paul.barbaroux.free.fr/documents/cosPi257.pdf стоит таких усилий?

Вот это да!! Спасибо, Legioner93! Все, не буду ничего расписывать. Можно смело браться за последний косинус(со знаменателем 65537$)