Да, получается упомянутое
ИСН равенство. Кроме того, про единственность у меня пока получается следующее. Предположим, некоторая ф-ция

является решением задачи. Тогда и функция

для любого

тоже будет решением (ведь в условиях речь идёт только о приращениях функции). Так что, видимо, никакой единственности тут нет — получится что-то типа общего решения дифференциального уравнения, «с точностью до константы». Ну и пусть. Ищем любое из этих решений.
Вот ещё следующая идея появилась. Раз ищем любое решение, будем искать такое, для которого

. Тогда некоторые из исходных уравнений примут вид

. Если в таких уравнениях извлекать из обеих частей квадратные корни, то получится

способов расстановки знаков. Наверное, не все из этих расстановок будут удовлетворять равенству, упомянутому ИСН. Но только ли одно?... А может, все?... И можно ли как-то сразу часть вариантов отбросить, а то проверять порядка

вариантов на то равенство — скорее всего, слишком долго?...
Если кто-нибудь видит ошибки в рассуждениях, указывайте на них, плиз...